IMH napuant omera) CLEARM lim _(xarrow +infty )(1+(3)/(x))^-2x passwo

Pour résoudre cette limite, nous pouvons utiliser la règle de l'Hôpital. En appliquant cette règle, nous obtenons :<br /><br />$\lim _{x\rightarrow +\infty }(1+\frac {3}{x})^{-2x} = \lim _{x\rightarrow +\infty } \frac{1}{(1+\frac {3}{x})^{-2x}}$<br /><br />En simplifiant davantage, nous obtenons :<br /><br />$\lim _{x\rightarrow +\infty } \frac{1}{(1+\frac {3}{x})^{-2x}} = \lim _{x\rightarrow +\infty } \frac{1}{e^{-6}}$<br /><br />En simplifiant davantage, nous obtenons :<br /><br />$\lim _{x\rightarrow +\infty } \frac{1}{e^{-6}} = e^{6}$<br /><br />Donc, la limite de $(1+\frac {3}{x})^{-2x}$ lorsque $x$ tend vers l'infini est $e^{6}$.