int (sqrt [3]((1-lnx)^3))/(x)dx

Для решения данного интеграла, мы можем использовать замену переменной. Пусть \( u = 1 - \ln x \), тогда \( du = -\frac{1}{x}dx \). Подставляя это в интеграл, получаем:<br /><br />\[ \int \frac{\sqrt[3]{(1-\ln x)^{3}}}{x}dx = \int \sqrt[3]{u^3}(-du) \]<br /><br />\[ = -\int u^{1/3} du \]<br /><br />Теперь используем правило интегрирования степенной функции:<br /><br />\[ = -\frac{3}{4}u^{4/3} + C \]<br /><br />\[ = -\frac{3}{4}(1-\ln x)^{4/3} + C \]<br /><br />Таким образом, ответ: \(-\frac{3}{4}(1-\ln x)^{4/3} + C\).