y'-(1)/(1+x^2)cdot y=x^7e^arctgx

Для решения данного дифференциального уравнения методом разложения на множители, сначала найдем общее решение для левой части уравнения. Общее решение для уравнения $y' - \frac{1}{1+x^2} \cdot y = 0$ имеет вид $y(x) = C \cdot e^{\int \frac{1}{1+x^2} dx}$, где $C$ - произвольная константа.<br /><br />Теперь найдем частное решение для правой части уравнения $x^7 e^{\arctan x}$. Для этого разложим правую часть уравнения на множители. Обратите внимание, что $\arctan x = \int \frac{1}{1+x^2} dx$, поэтому $e^{\arctan x} = e^{\int \frac{1}{1+x^2} dx}$. Таким образом, правая часть уравнения можно записать как $x^7 e^{\int \frac{1}{1+x^2} dx}$.<br /><br />Теперь разложим $x^7$ на множители, которые соответствуют степеням $x$ от 0 до 7. Получим $x^7 = x^6 \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x = (x^3 - x^3) \cdot x =