3. TlocrpouTb Teno , orpanHueHHOe yKa3aHHbMH noBepx- HOCTAMH. 26. a) z=2x^2+3y^2,z=0,x=2,y=1,x=0,y=0 x^2+y^2=6x,z=0,z=2x

Для решения данной задачи нам нужно найти границы интегрирования и вычислить двойной интеграл.<br /><br />1. Границы интегрирования:<br /> - $x$ варьируется от $0$ до $2$<br /> - $y$ варьируется от $0$ до $\sqrt{6x - x^2}$<br /><br />2. Двойной интеграл:<br /> \[<br /> \int_{0}^{2} \int_{0}^{\sqrt{6x - x^2}} (2x^2 + 3y^2) \, dy \, dx<br /> \]<br /><br />3. Вычисление двойного интеграла:<br /> \[<br /> \int_{0}^{2} \left[ 2x^2y + 3y^3 \right]_{0}^{\sqrt{6x - x^2}} \, dx<br /> \]<br /><br />4. Подстановка верхнего и нижнего пределов интегрирования:<br /> \[<br /> \int_{0}^{2} \left[ 2x^2\sqrt{6x - x^2} + 3(\sqrt{6x - x^2})^3 \right] \, dx<br /> \]<br /><br />5. Упрощение выражения:<br /> \[<br /> \int_{0}^{2} \left[ 2x^2\sqrt{6x - x^2} + 3(6x - 3x^2 + 2) \sqrt{6x - x^2} \right] \, dx<br /> \]<br /><br />6. Далее можно продолжить вычисление интеграла, используя методы интегрирования по частям или другие методы, если необходимо.<br /><br />Таким образом, мы нашли границы интегрирования и начали вычисление двойного интеграла. Далее можно продолжить вычисление, используя методы интегрирования по частям или другие методы, если необходимо.