, (1(1)/(5))^xlt (5)/(6)

Для решения данного неравенства, нам нужно найти значения \( x \), при которых выражение \( (1\frac{1}{5})^x \) меньше \( \frac{5}{6} \).<br /><br />Сначала преобразуем смешанное число \( 1\frac{1}{5} \) в неправильную дробь:<br />\[ 1\frac{1}{5} = \frac{6}{5} \]<br /><br />Теперь у нас есть неравенство:<br />\[ \left(\frac{6}{5}\right)^x < \frac{5}{6} \]<br /><br />Применяя логарифм к обеим частям неравенства, получаем:<br />\[ x \ln\left(\frac{6}{5}\right) < \ln\left(\frac{5}{6}\right) \]<br /><br />Так как \( \ln\left(\frac{6}{5}\right) \) положительно, мы можем упростить неравенство:<br />\[ x < \frac{\ln\left(\frac{5}{6}\right)}{\ln\left(\frac{6}{5}\right)} \]<br /><br />Теперь вычислим значения логарифмов:<br />\[ \ln\left(\frac{5}{6}\right) \approx -0.18232 \]<br />\[ \ln\left(\frac{6}{5}\right) \approx 0.18232 \]<br /><br />Подставляя эти значения, получаем:<br />\[ x < \frac{-0.18232}{0.18232} \approx -1 \]<br /><br />Таким образом, решением данного неравенства является:<br />\[ x < -1 \]