((5x-2)^2)/(x-3)geqslant (4-20x+25x^2)/(24... ... 11x+x^2)

Для решения данного неравенства, сначала приведем обе части к общему знаменателю и упростим выражение:<br /><br />$\frac{(5x-2)^{2}}{x-3} \geqslant \frac{4-20x+25x^{2}}{24x+x^{2}}$<br /><br />Умножим обе части на $(x-3)(24x+x^{2})$, чтобы избавиться от знаменателей:<br /><br />$(5x-2)^{2}(24x+x^{2}) \geqslant (4-20x+25x^{2})(x-3)$<br /><br />Раскроем скобки и упростим выражение:<br /><br />$25x^{2}(24x+x^{2}) - 10x(24x+x^{2}) + 4(24x+x^{2}) \geqslant 4x - 60x^{2} + 75x^{3} - 25x^{2}$<br /><br />$600x^{3} + 25x^{4} - 240x^{2} - 10x^{3} + 96x + 4x^{2} \geqslant 4x - 60x^{2} + 75x^{3} - 25x^{2}$<br /><br />$25x^{4} + 590x^{3} - 85x^{2} + 100x \geqslant 0$<br /><br />Теперь найдем корни этого уравнения и определим интервалы, где неравенство выполняется. Решив это уравнение, мы найдем, что корни уравнения: $x = 0$, $x = -\frac{2}{5}$, $x = \frac{1}{5}$, $x = 4$. Таким образом, интервалы, где неравенство выполняется: $(-\infty, -\frac{2}{5}] \cup [0, \frac{1}{5}] \cup [4, +\infty)$.