7. a) Pemure ypaBHeHHe sin(2x+(pi )/(6))=cosx+cos(x+(pi )/(6))sinx

Для решения данного уравнения, начнем с преобразования левой части уравнения с использованием тригонометрических тождеств.<br /><br />Используя формулу суммы косинусов, мы можем записать левую часть уравнения следующим образом:<br /><br />$sin(2x+\frac {\pi }{6}) = sin(2x)cos(\frac {\pi }{6}) + cos(2x)sin(\frac {\pi }{6})$<br /><br />Теперь, используя тригонометрические тождества, мы можем записать $sin(2x)$ и $cos(2x)$ следующим образом:<br /><br />$sin(2x) = 2sin(x)cos(x)$<br />$cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)$<br /><br />Подставляя эти выражения в левую часть уравнения, получаем:<br /><br />$2sin(x)cos(x)cos(\frac {\pi }{6}) + cos^2(x) - sin^2(x)sin(\frac {\pi }{6})$<br /><br />Теперь, используя тригонометрические тождества, мы можем записать $cos(\frac {\pi }{6})$ и $sin(\frac {\pi }{6})$ следующим образом:<br /><br />$cos(\frac {\pi }{6}) = \frac {\sqrt{3}}{2}$<br />$sin(\frac {\pi }{6}) = \frac {1}{2}$<br /><br />Подставляя эти значения в левую часть уравнения, получаем:<br /><br />$2sin(x)cos(x)\frac {\sqrt{3}}{2} + cos^2(x) - sin^2(x)\frac {1}{2}$<br /><br />Упрощая выражение, получаем:<br /><br />$\sqrt{3}sin(x)cos(x) + \frac {1}{2}cos^2(x) - \frac {1}{2}sin^2(x)$<br /><br />Теперь, используя тригонометрические тождества, мы можем записать $cos^2(x)$ и $sin^2(x)$ следующим образом:<br /><br />$cos^2(x) = \frac {1 + cos(2x)}{2}$<br />$sin^2(x) = \frac {1 - cos(2x)}{2}$<br /><br />Подставляя эти выражения в левую часть уравнения, получаем:<br /><br />$\sqrt{3}sin(x)cos(x) + \frac {1}{2}\frac {1 + cos(2x)}{2} - \frac {1}{2}\frac {1 - cos(2x)}{2}$<br /><br />Упрощая выражение, получаем:<br /><br />$\sqrt{3}sin(x)cos(x) + \frac {1}{4} + \frac {1}{4}cos(2x) - \frac {1}{4} + \frac {1}{4}cos(2x)$<br /><br />Упрощая выражение, получаем:<br /><br />$\sqrt{3}sin(x)cos(x) + \frac {1}{2}cos(2x)$<br /><br />Теперь, используя тригонометрические тождества, мы можем записать $cos(2x)$ следующим образом:<br /><br />$cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)$<br /><br />Подставляя это выражение в левую часть уравнения, получаем:<br /><br />$\sqrt{3}sin(x)cos(x) + \frac {1}{2}(cos^2(x) - sin^2(x))$<br /><br />Упрощая выражение, получаем:<br /><br />$\sqrt{3}sin(x)cos(x) + \frac {1}{2}cos^2(x) - \frac {1}{2}sin^2(x)$<br /><br />Теперь, используя тригонометрические тождества, мы можем записать $cos^2(x)$ и $sin^2(x)$ следующим образом:<br /><br />$cos^2(x) = \frac {1 + cos(2x)}{2}$<br />$sin^2(x) = \frac {1 - cos(2x)}{2}$<br /><br />Подставляя эти выражения в левую часть уравнения, получаем:<br /><br />$\sqrt{3}sin(x)cos(x) + \frac {1}{2}\frac {1 + cos(2x)}{2} - \frac {1}{2}\frac {1 - cos(2x)}{2}$<br /><br />Упрощая выражение, получаем:<br /><br />$\sqrt{3}sin(x)cos(x) + \frac {1}{4} + \frac {1}{4}cos(2x) - \frac {