3 . HauAnte 3HayeHue BblparkeHua: ((7)/(6)+((1)/(2))^2+1(1)/(4)):2(2)/(3)

Давайте решим данное математическое выражение шаг за шагом:<br /><br />\[<br />\left(\frac{7}{6} + \left(\frac{1}{2}\right)^2 + 1\frac{1}{4}\right) : 2\frac{2}{3}<br />\]<br /><br />1. Сначала упростим выражение в скобках:<br /><br />\[<br />\frac{1}{2}^2 = \frac{1}{4}<br />\]<br /><br />Теперь подставим это значение:<br /><br />\[<br />\frac{7}{6} + \frac{1}{4} + 1\frac{1}{4}<br />\]<br /><br />2. Преобразуем смешанное число \(1\frac{1}{4}\) в неправильную дробь:<br /><br />\[<br />1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}<br />\]<br /><br />Теперь у нас выражение выглядит так:<br /><br />\[<br />\frac{7}{6} + \frac{1}{4} + \frac{5}{4}<br />\]<br /><br />3. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(\frac{7}{6}\), \(\frac{1}{4}\) и \(\frac{5}{4}\) равен 12:<br /><br />\[<br />\frac{7}{6} = \frac{14}{12}, \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}, \quad \frac{5}{4} = \frac{15}{12}<br />\]<br /><br />Теперь сложим дроби:<br /><br />\[<br />\frac{14}{12} + \frac{3}{12} + \frac{15}{12} = \frac{32}{12} = \frac{8}{3}<br />\]<br /><br />4. Теперь разделим полученное значение на \(2\frac{2}{3}\):<br /><br />\[<br />2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}<br />\]<br /><br />Теперь у нас выражение выглядит так:<br /><br />\[<br />\frac{8}{3} : \frac{8}{3}<br />\]<br /><br />5. Деление дробей выполняется путем умножения на обратную дробь:<br /><br />\[<br />\frac{8}{3} \div \frac{8}{3} = \frac{8}{3} \times \frac{3}{8} = \frac{8 \times 3}{3 \times 8} = \frac{24}{24} = 1<br />\]<br /><br />Таким образом, значение данного выражения равно 1.