Bonpoc: A=(} 2&2&3 1&-1&0 -1&2&1 ) 1) A^-1=(} 1&-2&7 0&1&-2 0&0&1 ) 3) A^-1=(} -3&1&-4 -3&1&-5 4&-1&4 ) 2) A^-1=(} 1&-4&-3 1&-5&-3 -1&6&4 ) 4) A^-1=(} 1&4&3 1&-5&3 1&6&-4 ) Hannure o6paTHyro Marpuuy Ana Marpullbl Tun omeema OAnHOUHbIN Bbl6op - C BbI60pOM OAHOTO OTBera 13 HeCKO nbkux npeAno XKeHHbIX B apnaHTOB

Чтобы найти обратную матрицу \(A^{-1}\), нужно использовать формулу для вычисления обратной матрицы. Для матрицы \(A\) размером \(3 \times 3\) формула выглядит следующим образом:<br /><br />\[A^{-1} = \frac{1}{\text{det}(A)} \cdot \text{adj}(A)\]<br /><br />где \(\text{det}(A)\) - определитель матрицы \(A\), а \(\text{adj}(A)\) - адъюнкт матрицы \(A\).<br /><br />Для матрицы \(A\):<br /><br />\[A = \begin{pmatrix} 2 & 2 & 3 \\ 1 & -1 & 0 \\ -1 & 2 & 1 \end{pmatrix}\]<br /><br />Определитель матрицы \(A\) вычисляется по формуле:<br /><br />\[\text{det}(A) = 2 \cdot \begin{vmatrix} -1 & 0 \\ 2 & 1 \end{vmatrix} - 2 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 0 \\ -1 & 1 \end{vmatrix} + 3 \cdot \begin{vmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 2 \end{vmatrix}\]<br /><br />Вычисляя определитель, получаем:<br /><br />\[\text{det}(A) = 2 \cdot (-1 \cdot 1 - 0 \cdot 2) - 2 \cdot (1 \cdot 1 - 0 \cdot (-1)) + 3 \cdot (1 \cdot 2 - (-1) \cdot (-1))\]<br /><br />\[\text{det}(A) = 2 \cdot (-1) - 2 \cdot 1 + 3 \cdot (2 - 1)\]<br /><br />\[\text{det}(A) = -2 - 2 + 3 = -1\]<br /><br />Теперь вычислим адъюнкт матрицы \(A\):<br /><br />\[\text{adj}(A) = \begin{pmatrix} \text{Cof}(A_{11}) & \text{Cof}(A_{12}) & \text{Cof}(A_{13}) \\ \text{Cof}(A_{21}) & \text{Cof}(A_{22}) & \text{Cof}(A_{23}) \\ \text{Cof}(A_{31}) & \text{Cof}(A_{32}) & \text{Cof}(A_{33}) \end{pmatrix}^T\]<br /><br />где \(\text{Cof}(A_{ij})\) - cofactor матрицы \(A\).<br /><br />Вычисляя cofactor матрицы, получаем:<br /><br />\[\text{adj}(A) = \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 1 & -1 & -2 \\ -1 & 1 & 2 \end{pmatrix}^T\]<br /><br />\[\text{adj}(A) = \begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 \\ 2 & -1 & 1 \\ -1 & -2 & 2 \end{pmatrix}\]<br /><br />Теперь можем найти обратную матрицу \(A^{-1}\):<br /><br />\[A^{-1} = \frac{1}{\text{det}(A)} \cdot \text{adj}(A) = \frac{1}{-1} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 1 & \\ 2 & -1 & 1 \\ -1 & -2 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & -1 & 1 \\ -2 & 1 & -1 \\ 1 & 2 & -2 \end{pmatrix}\]<br /><br />Таким образом, правильный ответ: 2) \(A^{-1} = \begin{pmatrix} -1 & -1 & 1 \\ -2 & 1 & -1 \\ 1 & 2 & -2 \end{pmatrix}\)