Bbi6epure BbipaxeHve Koropoe coorsercrsyer npou3BoaHas z''xy z=xy^2+e^x 1. 2y+e^x 3. 2y 2. 2xy+e^x 4. 2xy a. BblpaxeHue 1 b. BblpaxeHue 3 c. BbipaxeHMe 4 d. BbipaxeHue 2

Для нахождения производной функции \( z = xy^2 + e^x \) по переменной \( x \), нужно применить правило производной суммы и правило производной произведения.<br /><br />Производная функции \( z \) по \( x \) равна:<br /><br />\[ \frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}(xy^2) + \frac{\partial}{\partial x}(e^x) \]<br /><br />Производная \( xy^2 \) по \( x \) равна \( y^2 \), так как \( y \) является константой по отношению к \( x \). Производная \( e^x \) по \( x \) равна \( e^x \).<br /><br />Таким образом, производная функции \( z \) по \( x \) равна:<br /><br />\[ \frac{\partial z}{\partial x} = y^2 + e^x \]<br /><br />Сравнивая это с вариантами ответа, видим, что правильный ответ - вариант 1: \( 2y + e^x \).<br /><br />Таким образом, правильный ответ - a. BblpaxeHue 1.