Peumrs cucreMy ypasHeHMil: ) 2x-y+3z=0 x+2y-5z=0 3x+y-2z=0 a. (-k,13k,5k) b. (2,-1,-3) C. (5k,-11k,-7k) d. (1,-1,2) e. Her BepHoro orgera ) f. (0,0,0)

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод Гаусса. Давайте попробуем метод Гаусса.<br /><br />Сначала приведем систему уравнений к ступенчатому виду:<br /><br />$\begin{matrix} 2x-y+3z=0\\ x+2y-5z=0\\ 3x+y-2z=0\end{matrix}$<br /><br />Умножим первое уравнение на 1/2, чтобы получить коэффициент 1 при $x$:<br /><br />$\begin{matrix} x-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}z=0\\ x+2y-5z=0\\ 3x+y-2z=0\end{matrix}$<br /><br />Теперь вычтем первое уравнение из второго и третьего:<br /><br />$\begin{matrix} x-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}z=0\\ \frac{5}{2}y-\frac{11}{2}z=0\\ \frac{5}{2}y-\frac{11}{2}z=0\end{matrix}$<br /><br />Из второго уравнения выразим $y$ через $z$:<br /><br />$y=\frac{11}{5}z$<br /><br />Подставим это значение $y$ в первое уравнение:<br /><br />$x-\frac{1}{2}\cdot\frac{11}{5}z+\frac{3}{2}z=0$<br /><br />$x=\frac{1}{10}z$<br /><br />Теперь подставим найденные значения $x$ и $y$ в третье уравнение:<br /><br />$3\cdot\frac{1}{10}z+\frac{11}{5}z-2z=0$<br /><br />$z=0$<br /><br />Таким образом, мы получили, что $z=0$, а следовательно, $x=0$ и $y=0$. Следовательно, правильный ответ - f. $(0,0,0)$.