.8.' PeIIIHTe cucremy ypaBHeHuũ: 1) ) x^2-xy+y^2=63 y-x=3 2) ) x+2y=1 x^2+xy+2y^2=1

Для решения системы уравнений 1) $\{ \begin{matrix} x^{2}-xy+y^{2}=63\\ y-x=3\end{matrix} $, мы можем использовать метод подстановки.<br /><br />Из второго уравнения выразим $y$ через $x$: $y = x + 3$.<br /><br />Теперь подставим это выражение в первое уравнение:<br /><br />$x^{2} - x(x + 3) + (x + 3)^{2} = 63$<br /><br />Раскроем скобки и упростим:<br /><br />$x^{2} - x^{2} - 3x + x^{2} + 6x + 9 = 63$<br /><br />$x^{2} + 3x + 9 = 63$<br /><br />$x^{2} + 3x - 54 = 0$<br /><br />Решим это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:<br /><br />$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$<br /><br />$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 216}}{2}$<br /><br />$x = \frac{-3 \pm \sqrt{225}}{2}$<br /><br />$x = \frac{-3 \pm 15}{2}$<br /><br />$x_{1} = 6$, $x_{2} = -9$<br /><br />Теперь найдем соответствующие значения $y$:<br /><br />$y_{1} = x_{1} + 3 = 9$<br /><br />$y_{2} = x_{2} + 3 = -6$<br /><br />Таким образом, решения системы уравнений 1) $\{ \begin{matrix} x^{2}-xy+y^{2}=63\\ y-x=3\end{matrix} $: $(6, 9)$ и $(-9, -6)$.<br /><br />Для решения системы уравнений 2) $\{ \begin{matrix} x+2y=1\\ x^{2}+xy+2y^{2}=1\end{matrix} $, мы также можем использовать метод подстановки.<br /><br />Из первого уравнения выразим $x$ через $y$: $x = 1 - 2y$.<br /><br />Теперь подставим это выражение во второе уравнение:<br /><br />$(1 - 2y)^{2} + (1 - 2y)y + 2y^{2} = 1$<br /><br />Раскроем скобки и упростим:<br /><br />$1 - 4y + 4y^{2} + y - 2y^{2} + 2y^{2} = 1$<br /><br />$1 - 3y = 1$<br /><br />$-3y = 0$<br /><br />$y = 0$<br /><br />Теперь найдем значение $x$:<br /><br />$x = 1 - 2y = 1$<br /><br />Таким образом, решение системы уравнений 2) $\{ \begin{matrix} x+2y=1\\ x^{2}+xy+2y^{2}=1\end{matrix} $: $(1, 0)$.