Вопрос
.8.' PeIIIHTe cucremy ypaBHeHuũ: 1) ) x^2-xy+y^2=63 y-x=3 2) ) x+2y=1 x^2+xy+2y^2=1
Решения
4.1217 голоса
Устин
элита · Репетитор 8 летЭкспертная проверка
Отвечать
Для решения системы уравнений 1) \{ \begin{matrix} x^{2}-xy+y^{2}=63\\ y-x=3\end{matrix}
Из второго уравнения выразим y
Теперь подставим это выражение в первое уравнение:
x^{2} - x(x + 3) + (x + 3)^{2} = 63
Раскроем скобки и упростим:
x^{2} - x^{2} - 3x + x^{2} + 6x + 9 = 63
x^{2} + 3x + 9 = 63
x^{2} + 3x - 54 = 0
Решим это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}
x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 216}}{2}
x = \frac{-3 \pm \sqrt{225}}{2}
x = \frac{-3 \pm 15}{2}
x_{1} = 6
Теперь найдем соответствующие значения y
y_{1} = x_{1} + 3 = 9
y_{2} = x_{2} + 3 = -6
Таким образом, решения системы уравнений 1) \{ \begin{matrix} x^{2}-xy+y^{2}=63\\ y-x=3\end{matrix}
Для решения системы уравнений 2) \{ \begin{matrix} x+2y=1\\ x^{2}+xy+2y^{2}=1\end{matrix}
Из первого уравнения выразим x
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
(1 - 2y)^{2} + (1 - 2y)y + 2y^{2} = 1
Раскроем скобки и упростим:
1 - 4y + 4y^{2} + y - 2y^{2} + 2y^{2} = 1
1 - 3y = 1
-3y = 0
y = 0
Теперь найдем значение x
x = 1 - 2y = 1
Таким образом, решение системы уравнений 2) \{ \begin{matrix} x+2y=1\\ x^{2}+xy+2y^{2}=1\end{matrix}
, мы можем использовать метод подстановки.
Из второго уравнения выразим y
через x
: y = x + 3
.
Теперь подставим это выражение в первое уравнение:
x^{2} - x(x + 3) + (x + 3)^{2} = 63
Раскроем скобки и упростим:
x^{2} - x^{2} - 3x + x^{2} + 6x + 9 = 63
x^{2} + 3x + 9 = 63
x^{2} + 3x - 54 = 0
Решим это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}
x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 216}}{2}
x = \frac{-3 \pm \sqrt{225}}{2}
x = \frac{-3 \pm 15}{2}
x_{1} = 6
, x_{2} = -9
Теперь найдем соответствующие значения y
:
y_{1} = x_{1} + 3 = 9
y_{2} = x_{2} + 3 = -6
Таким образом, решения системы уравнений 1) \{ \begin{matrix} x^{2}-xy+y^{2}=63\\ y-x=3\end{matrix}
: (6, 9)
и (-9, -6)
.
Для решения системы уравнений 2) \{ \begin{matrix} x+2y=1\\ x^{2}+xy+2y^{2}=1\end{matrix}
, мы также можем использовать метод подстановки.
Из первого уравнения выразим x
через y
: x = 1 - 2y
.
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
(1 - 2y)^{2} + (1 - 2y)y + 2y^{2} = 1
Раскроем скобки и упростим:
1 - 4y + 4y^{2} + y - 2y^{2} + 2y^{2} = 1
1 - 3y = 1
-3y = 0
y = 0
Теперь найдем значение x
:
x = 1 - 2y = 1
Таким образом, решение системы уравнений 2) \{ \begin{matrix} x+2y=1\\ x^{2}+xy+2y^{2}=1\end{matrix}
: (1, 0)
.
Поможет ли вам ответ? Оцените за это!