ypaBHeHIIe y''+4y'+5y=0 SIBJISICTCSI __

Для решения данного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами, мы можем использовать метод характеристических уравнений.<br /><br />Уравнение имеет вид $y'' + 4y' + 5y = 0$. Для характеристического уравнения мы заменим $y''$ на $r^2$, $y'$ на $r$, и $y$ на 1. Получаем:<br /><br />$r^2 + 4r + 5 = 0$<br /><br />Решая это квадратное уравнение, мы найдем корни $r_1$ и $r_2$. В данном случае, корни будут комплексными:<br /><br />$r_1 = -2 + i$<br />$r_2 = -2 - i$<br /><br />Теперь мы можем записать общее решение дифференциального уравнения:<br /><br />$y(x) = e^{-2x}(c_1 \cos(x) + c_2 \sin(x))$<br /><br />где $c_1$ и $c_2$ - произвольные константы.