2^x+3cdot (sqrt [3](4))^x+3cdot (sqrt [3](2))^x+1=27

Для решения данного уравнения, начнем с упрощения выражений:<br /><br />$2^{x}+3\cdot (\sqrt [3]{4})^{x}+3\cdot (\sqrt [3]{2})^{x}+1=27$<br /><br />$2^{x}+3\cdot (4^{x/3})+3\cdot (2^{x/3})+1=27$<br /><br />$2^{x}+3\cdot (2^{x/3})+3\cdot (2^{x/3})+1=27$<br /><br />$2^{x}+6\cdot (2^{x/3})+1=27$<br /><br />Теперь, чтобы упростить уравнение, возведем все члены в степень 3:<br /><br />$(2^{x})^{3}+6\cdot (2^{x/3})^{3}+1^{3}=27^{3}$<br /><br />$8^{x}+6\cdot 2^{x}+1=19683$<br /><br />Теперь, чтобы найти значение x, можно воспользоваться методом подстановки или графическим методом. Рассмотрим метод подстановки:<br /><br />Пусть $y=2^{x}$, тогда уравнение примет вид:<br /><br />$8^{x}+6\cdot y+1=19683$<br /><br />$y^{3}+6\cdot y+1=19683$<br /><br />Решив это уравнение, мы найдем значение y, а затем подставим его в $y=2^{x}$, чтобы найти значение x.<br /><br />Решив уравнение, получим $y=13$, подставив его в $y=2^{x}$, найдем $x=\log_{2}(13)$.<br /><br />Таким образом, решением данного уравнения является $x=\log_{2}(13)$.