140. 4sinalpha , ecjin cosalpha =-(3sqrt (7))/(8)Halpha in (pi ;(3pi )/(2))

Для решения данной задачи нам дано значение косинуса угла \(\alpha\) и нам нужно найти значение синуса угла \(\alpha\).<br /><br />Дано:<br />\[ \cos\alpha = -\frac{3\sqrt{7}}{8} \]<br />\[ \alpha \in (\pi, \frac{3\pi}{2}) \]<br /><br />Мы знаем, что \(\cos^2\alpha + \sin^2\alpha = 1\). Подставим значение косинуса в это уравнение и найдем значение синуса:<br /><br />\[ \sin^2\alpha = 1 - \cos^2\alpha \]<br />\[ \sin^2\alpha = 1 - \left(-\frac{3\sqrt{7}}{8}\right)^2 \]<br />\[ \sin^2\alpha = 1 - \frac{63}{64} \]<br />\[ \sin^2\alpha = \frac{1}{64} \]<br /><br />Таким образом, \(\sin\alpha = \pm \frac{1}{8}\).<br /><br />Однако, так как \(\alpha\) находится в интервале \((\pi, \frac{3\pi}{2})\), то \(\sin\alpha\) будет отрицательным. Следовательно, \(\sin\alpha = -\frac{1}{8}\).<br /><br />Теперь мы можем найти значение \(4\sin\alpha\):<br /><br />\[ 4\sin\alpha = 4 \cdot \left(-\frac{1}{8}\right) = -\frac{1}{2} \]<br /><br />Таким образом, правильный ответ: \(4\sin\alpha = -\frac{1}{2}\).