3. Soit lle milieu de [EF] et H sa projeté orthogonal sur la droite (FG) 3.1. Calculer IG. 3.2. Calculer IH 4. Soitx la mesure d'un angle aigu. Sion a: sin(x)=(sqrt (5))/(3) 4.1. Calculer cos(x) 4.2. Calculer tan(x) 5. Calculer: A=4sin^217^circ +cos21^circ +4sin^273^circ -sin69^circ

3.1. Pour calculer IG, nous devons utiliser le théorème de Pythagore dans le triangle IGF. En utilisant le théorème de Pythagore, nous avons :<br /><br />$IG^2 = IF^2 - FG^2$<br /><br />En substituant les valeurs données, nous obtenons :<br /><br />$IG^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16$<br /><br />Donc, IG = $\sqrt{16} = 4$.<br /><br />3.2. Pour calculer IH, nous devons utiliser le théorème de Pythagore dans le triangle IHF. En utilisant le théorème de Pythagore, nous avons :<br /><br />$IH^2 = IF^2 - HF^2$<br /><br />En substituant les valeurs données, nous obtenons :<br /><br />$IH^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9$<br /><br />Donc, IH = $\sqrt{9} = 3$.<br /><br />4.1. Pour calculer cos(x), nous utilisons l'identité trigonométrique suivante :<br /><br />$sin^2(x) + cos^2(x) = 1$<br /><br />En substituant la valeur de sin(x), nous obtenons :<br /><br />$\left(\frac{\sqrt{5}}{3}\right)^2 + cos^2(x) = 1$<br /><br />En simplifiant, nous obtenons :<br /><br />$\frac{5}{9} + cos^2(x) = 1$<br /><br />Donc, $cos^2(x) = 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$<br /><br />Et donc, $cos(x) = \pm \frac{2}{3}$.<br /><br />4.2. Pour calculer tan(x), nous utilisons la relation trigonométrique suivante :<br /><br />$tan(x) = \frac{sin(x)}{cos(x)}$<br /><br />En substituant les valeurs de sin(x) et cos(x), nous obtenons :<br /><br />$tan(x) = \frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$.<br /><br />5. Pour calculer A, nous devons utiliser les identités trigonométriques suivantes :<br /><br />$sin^2(x) = \frac{1 - cos(2x)}{2}$<br /><br />$cos^2(x) = \frac{12x)}{2}$<br /><br />En substituant les valeurs données, nous obtenons :<br /><br />$A = 4sin^2(17^{\circ}) + cos(21^{\circ}) + 4sin^2(73^{\circ}) - sin(69^{\circ})$<br /><br />$A = 4 \cdot \frac{1 - cos(34^{\circ})}{2} + cos(21^{\circ}) + 4 \cdot \frac{1 - cos(146^{\circ})}{2} - sin(69^{\circ})$<br /><br />$A = 2 - 2cos(34^{\circ}) + cos(21^{\circ}) + 2 - 2cos(73^{\circ}) - sin(69^{\circ})$<br /><br />$A = 4 - 2cos(34^{\circ}) + cos(21^{\circ}) - 2cos(73^{\circ}) - sin(69^{\circ})$<br /><br />En simplifiant, nous obtenons :<br /><br />$A = 4 - 2cos(34^{\circ}) + cos(21^{\circ}) - 2cos(73^{\circ}) - sin(69^{\circ})$<br /><br />Donc, la valeur de A est $4 - 2cos(34^{\circ}) + cos(21^{\circ}) - 2cos(73^{\circ}) - sin(69^{\circ})$.