(25a-49b)/(5sqrt (a)+7sqrt (b))

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать метод рационализации знаменателя. Для этого умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя.<br /><br />Сопряженное выражение для $5\sqrt{a} + 7\sqrt{b}$ будет $5\sqrt{a} - 7\sqrt{b}$.<br /><br />Теперь умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение:<br /><br />$\frac{25a - 49b}{5\sqrt{a} + 7\sqrt{b}} \cdot \frac{5\sqrt{a} - 7\sqrt{b}}{5\sqrt{a} - 7\sqrt{b}}$<br /><br />Выполняя умножение, получаем:<br /><br />$\frac{(25a - 49b)(5\sqrt{a} - 7\sqrt{b})}{(5\sqrt{a} + 7\sqrt{b})(5\sqrt{a} - 7\sqrt{b})}$<br /><br />Знаменатель можно упростить, используя разность квадратов:<br /><br />$(5\sqrt{a} + 7\sqrt{b})(5\sqrt{a} - 7\sqrt{b}) = (5\sqrt{a})^2 - (7\sqrt{b})^2 = 25a - 49b$<br /><br />Теперь числитель можно раскрыть:<br /><br />$(25a - 49b)(5\sqrt{a} - 7\sqrt{b}) = 25a \cdot 5\sqrt{a} - 25a \cdot 7\sqrt{b} - 49b \cdot 5\sqrt{a} + 49b \cdot 7\sqrt{b}$<br /><br />$= 125a\sqrt{a} - 175a\sqrt{b} - 245b\sqrt{a} + 343b\sqrt{b}$<br /><br />Таким образом, упрощенное выражение будет:<br /><br />$\frac{125a\sqrt{a} - 175a\sqrt{b} - 245b\sqrt{a} + 343b\sqrt{b}}{25a - 49b}$