Lllaru pellleHua log_((1)/(2))(x+8)-log_((1)/(2))(x-3)=log_((1)/(2))(3x)

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов.<br /><br />Сначала, мы можем объединить логарифмы на левой стороне уравнения, используя свойство логарифмов: $log_{a}(b) - log_{a}(c) = log_{a}\left(\frac{b}{c}\right)$.<br /><br />Таким образом, уравнение можно переписать как:<br /><br />$log_{\frac{1}{2}}\left(\frac{x+8}{x-3}\right) = log_{\frac{1}{2}}(3x)$<br /><br />Теперь, мы можем использовать свойство логарифмов, которое гласит, что если $log_{a}(b) = log_{a}(c)$, то $b = c$.<br /><br />Таким образом, у нас получается:<br /><br />$\frac{x+8}{x-3} = 3x$<br /><br />Решив это уравнение, мы найдем значение $x$.<br /><br />Умножим обе стороны на $(x-3)$, чтобы избавиться от знаменателя:<br /><br />$x+8 = 3x(x-3)$<br /><br />Раскроем скобки:<br /><br />$x+8 = 3x^2 - 9x$<br /><br />Перенесем все члены на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:<br /><br />$3x^2 - 10x + 8 = 0$<br /><br />Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратную формулу:<br /><br />$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$<br /><br />где $a = 3$, $b = -10$ и $c = 8$.<br /><br />Подставляя значения, получаем:<br /><br />$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 96}}{6} = \frac{10 \pm 2}{6}$<br /><br />Таким образом, у нас два решения:<br /><br />$x_1 = 2$ и $x_2 = \frac{4}{3}$<br /><br />Однако, подставляя $x_2$ в исходное уравнение, мы видим, что оно не удовлетворяет уравнению, так как логарифм не определен для отрицательных аргументов. Следовательно, единственным решением уравнения является $x_1 = 2$.