424. OcBobonurecb HOCTH B 3HaMeHaTeJIe Apo6n: a) (x)/(sqrt (5)) r) (a)/(bsqrt (b)) x) (5)/(2sqrt (3)) 6) (3)/(sqrt (b)) A) (4)/(sqrt (a+b)) 3) (8)/(3sqrt (2)) B) (2)/(7sqrt (y)) e) (1)/(sqrt (a-b)) (3sqrt (5))/(5sqrt (2))

Для упрощения выражений, содержащих иррациональные знаменатели, мы можем умножить числитель и знаменатель на соответствующую конъюгированную величину. Давайте рассмотрим каждый из предложенных вариантов:<br /><br />a) \(\frac{x}{\sqrt{5}}\)<br /><br />Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{5}\):<br /><br />\[<br />\frac{x}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{x\sqrt{5}}{5}<br />\]<br /><br />b) \(\frac{a}{b\sqrt{b}}\)<br /><br />Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{b}\):<br /><br />\[<br />\frac{a}{b\sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}} = \frac{a\sqrt{b}}{b^2}<br />\]<br /><br />c) \(\frac{5}{2\sqrt{3}}\)<br /><br />Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\):<br /><br />\[<br />\frac{5}{2\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{6}<br />\]<br /><br />d) \(\frac{3}{\sqrt{b}}\)<br /><br />Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{b}\):<br /><br />\[<br />\frac{3}{\sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}} = \frac{3\sqrt{b}}{b}<br />\]<br /><br />e) \(\frac{4}{\sqrt{a+b}}\)<br /><br />Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{a+b}\):<br /><br />\[<br />\frac{4}{\sqrt{a+b}} \cdot \frac{\sqrt{a+b}}{\sqrt{a+b}} = \frac{4\sqrt{a+b}}{a+b}<br />\]<br /><br />f) \(\frac{8}{3\sqrt{2}}\)<br /><br />Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\):<br /><br />\[<br />\frac{8}{3\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{6} = \frac{4\sqrt{2}}{3}<br />\]<br /><br />g) \(\frac{2}{7\sqrt{y}}\)<br /><br />Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{y}\):<br /><br />\[<br />\frac{2}{7\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}} = \frac{2\sqrt{y}}{7y}<br />\]<br /><br />h) \(\frac{1}{\sqrt{a-b}}\)<br /><br />Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{a-b}\):<br /><br />\[<br />\frac{1}{\sqrt{a-b}} \cdot \frac{\sqrt{a-b}}{\sqrt{a-b}} = \frac{\sqrt{a-b}}{a-b}<br />\]<br /><br />i) \(\frac{3\sqrt{5}}{5\sqrt{2}}\)<br /><br />Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\):<br /><br />\[<br />\frac{3\sqrt{5}}{5\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{10}}{10}<br />\]<br /><br />Таким образом, упрощенные выражения:<br /><br />a) \(\frac{x\sqrt{5}}{5}\)<br /><br />b) \(\frac{a\sqrt{b}}{b^2}\)<br /><br />c) \(\frac{5\sqrt{3}}{6}\)<br /><br />d) \(\frac{3\sqrt{b}}{b}\)<br /><br />e) \(\frac{4\sqrt{a+b}}{a+b}\)<br /><br />f) \(\frac{4\sqrt{2}}{3}\)<br /><br />g) \(\frac{2\sqrt{y}}{7y}\)<br /><br />h) \(\frac{\sqrt{a-b}}{a-b}\)<br /><br />i) \(\frac{3\sqrt{10}}{10}\)