(2x^2-y^2)dy=(2y^2-x^2)dx

Для решения данного дифференциального уравнения, мы можем использовать метод разделения переменных.<br /><br />Первый шаг - разделим переменные, чтобы уравнять дифференциалы:<br /><br />\[<br />\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{2y^2 - x^2}}{{2x^2 - y^2}}<br />\]<br /><br />Теперь мы можем разделить переменные и интегрировать обе стороны:<br /><br />\[<br />\int \frac{{dy}}{{2y^2 - x^2}} = \int \frac{{dx}}{{2x^2 - y^2}}<br />\]<br /><br />Интегрируя обе стороны, мы получаем:<br /><br />\[<br />\int \frac{{dy}}{{2y^2 - x^2}} = \int \frac{{dx}}{{2x^2 - y^2}}<br />\]<br /><br />После интегрирования, мы получаем:<br /><br />\[<br />\ln \left| \frac{{y^2 - x}}{{y^2 + x}} \right| = \ln \left| \frac{{x^2 - y}}{{x^2 + y}} \right| + C<br />\]<br /><br />где \(C\) - константа интегрирования.<br /><br />Таким образом, общее решение данного дифференциального уравнения:<br /><br />\[<br />\ln \left| \frac{{y^2 - x}}{{y^2 + x}} \right| = \ln \left| \frac{{x^2 - y}}{{x^2 + y}} \right| + C<br />\]<br /><br />где \(C\) - константа интегрирования.