y^prime prime+2 y^prime=2 x

Для решения данного дифференциального уравнения методом неопределенных коэффициентов, мы должны предположить, что решение имеет вид \( y = ax + b \), где \( a \) и \( b \) - это неопределенные коэффициенты.<br /><br />Дифференцируя данное уравнение по \( x \), получаем \( y' = a \).<br /><br />Дифференцируя \( y' \) по \( x \), получаем \( y'' = 0 \).<br /><br />Теперь подставим \( y \), \( y' \) и \( y'' \) в исходное уравнение:<br /><br />\( 0 + 2a = 2x \).<br /><br />Из этого следует, что \( a = x \).<br /><br />Таким образом, общее решение данного дифференциального уравнения имеет вид \( y = ax + b \), где \( a = x \) и \( b \) - это произвольная константа.