Hairu npon380AHyio dykum y=(sqrt (4x+1))/(x^2) Bbl6epure oAMH OTBer: a -(2(3x+1))/(x^3)sqrt (4x+1) b (x(2-3x^2))/(sqrt (1-x^2)) C. (2x^2-1)/(sqrt (x^2)-1) d (1-x)/(x^2)sqrt (2x-1) e -(x)/(sqrt (1-x^2))

Для нахождения производной функции $y=\frac {\sqrt {4x+1}}{x^{2}}$ воспользуемся правилом дифференцирования частного и правилом дифференцирования степенной функции.<br /><br />Сначала найдем производную числителя функции, то есть производную $\sqrt {4x+1}$.<br /><br />Производная $\sqrt {4x+1}$ равна $\frac {1}{2\sqrt {4x+1}} \cdot 4 = \frac {2}{\sqrt {4x+1}}$.<br /><br />Теперь найдем производную знаменателя функции, то есть производную $x^{2}$.<br /><br />Производная $x^{2}$ равна $2x$.<br /><br />Теперь можем записать производную функции $y$:<br /><br />$y' = \frac {(\sqrt {4x+1})' \cdot x^{2} - \sqrt {4x+1} \cdot (x^{2})'}{(x^{2})^{2}}$<br /><br />$y' = \frac {\frac {2}{\sqrt {4x+1}} \cdot x^{2} - \sqrt {4x+1} \cdot 2x}{x^{4}}$<br /><br />$y' = \frac {2x^{2}}{x^{2}\sqrt {4x+1}} - \frac {2x\sqrt {4x+1}}{x^{4}}$<br /><br />$y' = \frac {2x}{\sqrt {4x+1}} - \frac {2\sqrt {4x+1}}{x^{3}}$<br /><br />$y' = \frac {2x}{\sqrt {4x+1}} - \frac {2(3x+1)}{x^{3}\sqrt {4x+1}}$<br /><br />Таким образом, правильный ответ: a) $-\frac {2(3x+1)}{x^{3}\sqrt {4x+1}}$.