lim _(xarrow 0)(1-2x)^(1)/(x)-6

Для решения данного предела, мы можем использовать правило Лопиталя и правило преобразования степенной функции.<br /><br />Сначала, применим правило Лопиталя, чтобы найти предел функции $\frac{1}{x}$ при $x \to 0$:<br /><br />$\lim_{x \to 0} \frac{1}{x} = \infty$<br /><br />Теперь, применим правило преобразования степенной функции, чтобы упростить выражение:<br /><br />$(1-2x)^{\frac{1}{x}-6} = (1-2x)^{\frac{1}{x}} \cdot (1-2x)^{-6}$<br /><br />Мы знаем, что $\lim_{x \to 0} (1-2x)^{\frac{1}{x}} = e^{-2}$, поэтому:<br /><br />$\lim_{x \to 0} (1-2x)^{\frac{1}{x}-6} = e^{-2} \cdot (1-2x)^{-6}$<br /><br />Таким образом, предел данной функции равен $e^{-2} \cdot (1-2x)^{-6}$ при $x \to 0$.