3araya 2 . Peunrrb cHCTe ) 4x+3y+z=1 2x+y+3z=5 3x+2y+4z=7

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод Гаусса. В данном случае, мы будем использовать метод Гаусса.<br /><br />1. Преобразуем систему уравнений в матрицу коэффициентов:<br /><br />$\begin{bmatrix} 4 & 3 & 1 & | & 1\\ 2 & 1 & 3 & | & 5\\ 3 & 2 & 4 & | & 7\end{bmatrix}$<br /><br />2. Применяем элементарные преобразования строк для получения верхнетреугольной матрицы:<br /><br />$\begin{bmatrix} 4 & 3 & 1 & | & 1\\ 0 & -5 & 7 & | & 3\\ 0 & -7 & 13 & | & 4\end{bmatrix}$<br /><br />3. Продолжаем преобразования строк для получения единичной матрицы:<br /><br />$\begin{bmatrix} 4 & 3 & 1 & | & 1\\ 0 & -5 & 7 & | & 3\\ 0 & 0 & -12 & | & -2\end{bmatrix}$<br /><br />4. Получаем систему уравнений:<br /><br />$\begin{cases} 4x + 3y + z = 1\\ -5y + 7z = 3\\ -12z = -2\end{cases}$<br /><br />5. Решаем последнее уравнение для z:<br /><br />$-12z = -2$<br /><br />$z = \frac{1}{6}$<br /><br />6. Подставляем значение z в второе уравнение и находим y:<br /><br />$-5y + 7(\frac{1}{6}) = 3$<br /><br />$-5y + \frac{7}{6} = 3$<br /><br />$-5y = 3 - \frac{7}{6}$<br /><br />$-5y = \frac{11}{6}$<br /><br />$y = -\frac{11}{30}$<br /><br />7. Подставляем значения y и z в первое уравнение и находим x:<br /><br />$4x + 3(-\frac{11}{30}) + \frac{1}{6} = 1$<br /><br />$4x - \frac{33}{30} + \frac{1}{6} = 1$<br /><br />$4x - \frac{11}{15} = 1$<br /><br />$4x = 1 + \frac{11}{15}$<br /><br />$4x = \frac{26}{15}$<br /><br />$x = \frac{13}{30}$<br /><br />Таким образом, решение системы уравнений: $x = \frac{13}{30}$, $y = -\frac{11}{30}$, $z = \frac{1}{6}$.