540. Pemure ypaBHeHHe: a) 8x^2-14x+5=0 (1) x^2+6x-19=0 6) 12x^2+16x-3=0 e) 5x^2+26x-24=0 B) 4x^2+4x+1=0 x^2-34x+289=0 r) x^2-8x-84=0 3) 3x^2+32x+80=0

Для решения квадратных уравнений можно использовать формулу дискриминанта:<br /><br />$D = b^2 - 4ac$<br /><br />где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.<br /><br />Дискриминант $D$ определяет количество и характер корней уравнения:<br /><br />- Если $D > 0$, то уравнение имеет два различных корня.<br />- Если $D = 0$, то уравнение имеет один корень (корень кратности 2).<br />- Если $D < 0$, то уравнение не имеет действительных корней.<br /><br />Рассмотрим каждый из приведенных уравнений:<br /><br />a) $8x^{2}-14x+5=0$<br />$D = (-14)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 5 = 196 - 160 = 36$<br />Корни: $x_1 = \frac{14 + \sqrt{36}}{16} = \frac{14 + 6}{16} = 1$, $x_2 = \frac{14 - \sqrt{36}}{16} = \frac{14 - 6}{16} = \frac{1}{2}$<br /><br />(1) $x^{2}+6x-19=0$<br />$D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-19) = 36 + 76 = 112$<br />Корни: $x_1 = \frac{-6 + \sqrt{112}}{2} = \frac{-6 + 4\sqrt{7}}{2} = -3 + 2\sqrt{7}$, $x_2 = \frac{-6 - \sqrt{112}}{2} = \frac{-6 - 4\sqrt{7}}{2} = -3 - 2\sqrt{7}$<br /><br />6) $12x^{2}+16x-3=0$<br />$D = 16^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-3) = 256 + 144 = 400$<br />Корни: $x_1 = \frac{-16 + \sqrt{400}}{24} = \frac{-16 + 20}{24} = \frac{1}{3}$, $x_2 = \frac{-16 - \sqrt{400}}{24} = \frac{-16 - 20}{24} = -\frac{5}{3}$<br /><br />e) $5x^{2}+26x-24=0$<br />$D = 26^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-24) = 676 + 480 = 1156$<br />Корни: $x_1 = \frac{-26 + \sqrt{1156}}{10} = \frac{-26 + 34}{10} = 0.8$, $x_2 = \frac{-26 - \sqrt{1156}}{10} = \frac{-26 - 34}{10} = -6$<br /><br />B) $4x^{2}+4x+1=0$<br />$D = 4^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 - 16 = 0$<br />Корень: $x = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2}$ (корень кратности 2)<br /><br />$x^{2}-34x+289=0$<br />$D = (-34)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 289 = 1156 - 1156 = 0$<br />Корень: $x = \frac{34}{2} = 17$ (корень кратности 2)<br /><br />r) $x^{2}-8x-84=0$<br />$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 64 + 336 = 400$<br />Корни: $x_1 = \frac{8 + \sqrt{400}}{2} = \frac{8 + 20}{2} = 14$, $x_2 = \frac{8 - \sqrt{400}}{2} = \frac{8 - 20}{2} = -6$<br /><br />3) $3x^{2}+32x+80=0$<br />$D = 32^2 - 4 \cdot 3 \cdot 80 = 1024 - 960 = 64$<br />Корни: $x_1 = \frac{-32 + \sqrt{64}}{6} = \frac{-32 + 8}{6} = -4$, $x_2 = \frac{-32 - \sqrt{64}}{6} = \frac{-