3 . Pemrre CHCTeMy ypaBHeHuü: ) 0,6^2x+y=0,6 10^xcdot 10^y=100

Для решения данной системы уравнений, начнем с первого уравнения:<br /><br />\[0.6^{2x+y} = 0.6\]<br /><br />Мы можем записать 0.6 как \(6 \times 10^{-1}\), и тогда уравнение становится:<br /><br />\[(6 \times 10^{-1})^{2x+y} = 6 \times 10^{-1}\]<br /><br />Теперь мы можем упростить выражение:<br /><br />\[6^{2x+y} \times 10^{-1(2x+y)} = 6 \times 10^{-1}\]<br /><br />Сравнивая степени 10, получаем:<br /><br />\[-1(2x+y) = -1\]<br /><br />Отсюда:<br /><br />\[2x+y = 1\]<br /><br />Теперь перейдем ко второму уравнению:<br /><br />\[10^x \cdot 10^y = 100\]<br /><br />Мы можем записать 100 как \(10^2\), и тогда уравнение становится:<br /><br />\[10^x \cdot 10^y = 10^2\]<br /><br />Сложив степени 10, получаем:<br /><br />\[x+y = 2\]<br /><br />Теперь у нас есть система уравнений:<br /><br />\[\begin{cases} 2x+y=1\\ x+y=2\end{cases}\]<br /><br />Вычтем второе уравнение из первого:<br /><br />\[(2x+y) - (x+y) = 1 - 2\]<br /><br />Упростим:<br /><br />\[x = -1\]<br /><br />Теперь подставим значение x в первое уравнение:<br /><br />\[2(-1) + y = 1\]<br /><br />\[y = 3\]<br /><br />Таким образом, решение системы уравнений:<br /><br />\[x = -1, y = 3\]