remy: ) 2x-3y+z=-6 2x-y+2z=0 x+3y+2z=9 blunarbl Beplllllll IIHpaMH JIbl: A(3;-1

Для решения системы уравнений методом подстановки, начнем с третьего уравнения и выразим одну из переменных через другие:<br /><br />\[ x + 3y + 2z = 9 \]<br /><br />Выразим \( x \):<br /><br />\[ x = 9 - 3y - 2z \]<br /><br />Теперь подставим это выражение для \( x \) в первые два уравнения:<br /><br />1. \( 2x - 3y + z = -6 \)<br />2. \( 2x - y + 2z = 0 \)<br /><br />Подставим \( x = 9 - 3y - 2z \) в первое уравнение:<br /><br />\[ 2(9 - 3y - 2z) - 3y + z = -6 \]<br /><br />Раскроем скобки:<br /><br />\[ 18 - 6y - 4z - 3y + z = -6 \]<br /><br />Соберем подобные:<br /><br />\[ 18 - 9y - 3z = -6 \]<br /><br />Теперь подставим \( x = 9 - 3y - 2z \) во второе уравнение:<br /><br />\[ 2(9 - 3y - 2z) - y + 2z = 0 \]<br /><br />Раскроем скобки:<br /><br />\[ 18 - 6y - 4z - y + 2z = 0 \]<br /><br />Соберем подобные:<br /><br />\[ 18 - 7y - 2z = 0 \]<br /><br />Теперь у нас есть две новые системы уравнений:<br /><br />1. \( 18 - 9y - 3z = -6 \)<br />2. \( 18 - 7y - 2z = 0 \)<br /><br />Решим первое уравнение относительно \( z \):<br /><br />\[ 18 - 9y - 3z = -6 \]<br /><br />\[ -3z = -6 - 18 + 9y \]<br /><br />\[ -3z = -24 + 9y \]<br /><br />\[ z = 8 - 3y \]<br /><br />Теперь подставим это значение \( z \) во второе уравнение:<br /><br />\[ 18 - 7y - 2(8 - 3y) = 0 \]<br /><br />Раскроем скобки:<br /><br />\[ 18 - 7y - 16 + 6y = 0 \]<br /><br />Соберем подобные:<br /><br />\[ 2 - y = 0 \]<br /><br />\[ y = 2 \]<br /><br />Теперь подставим \( y = 2 \) в \( z = 8 - 3y \):<br /><br />\[ z = 8 - 3(2) \]<br /><br />\[ z = 2 \]<br /><br />Теперь подставим \( y = 2 \) и \( z = 2 \) в \( x = 9 - 3y - 2z \):<br /><br />\[ x = 9 - 3(2) - 2(2) \]<br /><br />\[ x = 9 - 6 - 4 \]<br /><br />\[ x = -1 \]<br /><br />Таким образом, решение системы уравнений:<br /><br />\[ x = -1, \; y = 2, \; z = 2 \]<br /><br />Проверим, подходит ли это решению:<br /><br />1. \( 2(-1) - 3(2) + 2 = -2 - 6 + 2 = -6 \)<br />2. \( 2(-1) - 2 + 2(2) = -2 - 2 + 4 = 0 \)<br />3. \( -1 + 3(2) + 2(2) = -1 + 6 + 4 = 9 \)<br /><br />Все уравнения выполняются, значит, решение верно.