5^2 x+1>625 11^6 x^{2-10 x)=11^9 x-15.

Для решения данной системы уравнений, начнем с первого уравнения:<br /><br />\[5^{2x+1} > 625\]<br /><br />Мы знаем, что \(625 = 5^4\), поэтому уравнение можно переписать как:<br /><br />\[5^{2x+1} > 5^4\]<br /><br />Так как основания одинаковые, можно сравнить показатели степени:<br /><br />\[2x+1 > 4\]<br /><br />Решая это неравенство, получаем:<br /><br />\[2x > 3\]<br /><br />\[x > \frac{3}{2}\]<br /><br />Теперь перейдем ко второму уравнению:<br /><br />\[11^{6x^2 - 10x} = 11^{9x - 15}\]<br /><br />Так как основания одинаковые, можно сравнить показатели степени:<br /><br />\[6x^2 - 10x = 9x - 15\]<br /><br />Переносим все члены на одну сторону уравнения:<br /><br />\[6x^2 - 10x - 9x + 15 = 0\]<br /><br />\[6x^2 - 19x + 15 = 0\]<br /><br />Решая это квадратное уравнение, получаем два корня:<br /><br />\[x_1 = \frac{5}{2}, \quad x_2 = 3\]<br /><br />Теперь проверим, какие из этих корней удовлетворяют первому неравенству \(x > \frac{3}{2}\):<br /><br />\[x_1 = \frac{5}{2} > \frac{3}{2}\]<br /><br />\[x_2 = 3 > \frac{3}{2}\]<br /><br />Таким образом, оба корня удовлетворяют первому неравенству. Следовательно, правильный ответ: \(x = \frac{5}{2}\) и \(x = 3\).