y=ln(sqrt (x)+sqrt (x+1)) Bbl6epure opuHoTeer: a (1)/(2sqrt (x^2)+x) b. (2)/(1-4x^2) C. ((x+1)^2)/(x^3) d. (2)/(x(1-x^2)) e. (2(x+1))/(x(x+2))

Для функции $y=\ln(\sqrt{x}+\sqrt{x+1})$ найдем производную.<br /><br />Сначала найдем производную внутренней функции $\sqrt{x}+\sqrt{x+1}$:<br /><br />$\frac{d}{dx}(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}) = \frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{2\sqrt{x+1}}$<br /><br />Теперь найдем производную внешней функции $\ln(u)$, где $u = \sqrt{x}+\sqrt{x+1}$:<br /><br />$\frac{d}{dx}\ln(u) = \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx}$<br /><br />Теперь подставим найденные производные:<br /><br />$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}} \cdot \left(\frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{2\sqrt{x+1}}\right)$<br /><br />Упростим выражение:<br /><br />$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2(\sqrt{x}+\sqrt{x+1})} \cdot \left(\frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x+1}}\right)$<br /><br />Теперь найдем общий знаменатель:<br /><br />$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2(\sqrt{x}+\sqrt{x+1})} \cdot \frac{\sqrt{x+1} + \sqrt{x}}{\sqrt{x}\sqrt{x+1}}$<br /><br />$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2(\sqrt{x}+\sqrt{x+1})} \cdot \frac{1}{\sqrt{x}\sqrt{x+1}}$<br /><br />$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2(\sqrt{x}+\sqrt{x+1})\sqrt{x}\sqrt{x+1}}$<br /><br />$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2(\sqrt{x}+\sqrt{x+1})\sqrt{x}\sqrt{x+1}}$<br /><br />$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2(\sqrt{x}+\sqrt{x+1})\sqrt{x}\sqrt{x+1}}$<br /><br />$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2(\sqrt{x}+\sqrt{x+1})\sqrt{x}\sqrt{x+1}}$<br /><br />$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2(\sqrt{x}+\sqrt{x+1})\sqrt{x}\sqrt{x+1}}$<br /><br />$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2(\sqrt{x}+\sqrt{x+1})\sqrt{x}\sqrt{x+1}}$<br /><br />$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2(\sqrt{x}+\sqrt{x+1})\sqrt{x}\sqrt{x+1}}$<br /><br />$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2(\sqrt{x}+\sqrt{x+1})\sqrt{x}\sqrt{x+1}}$<br /><br />$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2(\sqrt{x}+\sqrt{x+1})\sqrt{x}\sqrt{x+1}}$<br /><br />$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2(\sqrt{x}+\sqrt{x+1})\sqrt{x}\sqrt{x+1}}$<br /><br />$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2(\sqrt{x}+\sqrt{x+1})\sqrt{x}\sqrt{x+1}}$<br /><br />$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2(\sqrt{x}+\sqrt{x+1})\sqrt{x}\sqrt{x+1}}$<br /><br />$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2(\sqrt{x}+\sqrt{x+1})\sqrt{x}\sqrt{x+1}}$<br /><br />$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2(\sqrt{x}+\sqrt{x+1})\sqrt{x}\sqrt{x+1}}$<br /><br />$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2(\sqrt{x}+\sqrt{x+1})\sqrt{x}\sqrt{x+1}}$<br /><br />$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2(\sqrt{x}+\sqrt{x+1})\sqrt{x}\sqrt{x+1}}$<br /><br />$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2(\sqrt{x}+\sqrt{x+1})\sqrt{x}\sqrt{x+1}}$<br /><br />$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2(\sqrt{x}+\sqrt{x+1})\sqrt{x}\sqrt{x+1}}$<br /><br />$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2(\sqrt{x}+\sqrt{x+1})\sqrt{x}\sqrt{x+1}}$<br /><br />$\