y=x^2+cosxcdot e^x __ 2x-sinxcdot e^x+cosxcdot e^x 2x-sinxcdot e^x 2x-sinxcdot xe^x-1 2x-sinxcdot e^x+cosxcdot xe^x-1

Для нахождения производной функции $y=x^{2}+cosx\cdot e^{x}$, воспользуемся правилом производной суммы и произведения:<br /><br />$y' = \frac{d}{dx}(x^{2}) + \frac{d}{dx}(cosx\cdot e^{x})$<br /><br />$y' = 2x + \frac{d}{dx}(cosx\cdot e^{x})$<br /><br />Теперь найдем производную от $cosx\cdot e^{x}$, используя правило производной произведения:<br /><br />$\frac{d}{dx}(cosx\cdot e^{x}) = cosx\cdot \frac{d}{dx}(e^{x}) + e^{x}\cdot \frac{d}{dx}(cosx)$<br /><br />$\frac{d}{dx}(cosx\cdot e^{x}) = cosx\cdot e^{x} + e^{x}\cdot (-sinx)$<br /><br />$\frac{d}{dx}(cosx\cdot e^{x}) = cosx\cdot e^{x} - sinx\cdot e^{x}$<br /><br />Теперь подставим это обратно в выражение для $y'$:<br /><br />$y' = 2x + (cosx\cdot e^{x} - sinx\cdot e^{x})$<br /><br />$y' = 2x + e^{x}(cosx - sinx)$<br /><br />Таким образом, производная функции $y=x^{2}+cosx\cdot e^{x}$ равна $y' = 2x + e^{x}(cosx - sinx)$.