2 (2x^2-y^2)dy=(2y^2-x^2)dx

Для решения данного дифференциального уравнения, мы можем использовать метод разделения переменных.<br /><br />Первый шаг - разделим переменные, чтобы уравнять дифференциалы:<br /><br />\(\frac{{2x^{2}-y^{2}}}{{2y^{2}-x^{2}}} dy = dx\)<br /><br />Теперь мы можем интегрировать обе стороны уравнения:<br /><br />\(\int \frac{{2x^{2}-y^{2}}}{{2y^{2}-x^{2}}} dy = \int dx\)<br /><br />Интегрируя обе стороны, мы получаем:<br /><br />\(\int \frac{{2x^{2}-y^{2}}}{{2y^{2}-x^{2}}} dy = x + C\)<br /><br />где \(C\) - константа интегрирования.<br /><br />Таким образом, решение данного дифференциального уравнения будет:<br /><br />\(x + C = \int \frac{{2x^{2}-y^{2}}}{{2y^{2}-x^{2}}} dy\)<br /><br />Это общее решение уравнения.