HaYTH npoH3BoAHy10 QyHKunn y=ln(sqrt (x)+sqrt (x+1)) Bbl6epure ozuH oTBer: a (1)/(2sqrt (x^2)+x) b. (2)/(1-4x^2) C. ((x+1)^2)/(x^3) d (2)/(x(1-x^2)) e. (2(x+1))/(x(x+2))

Question

Вопрос

HaYTH npoH3BoAHy10 QyHKunn y=ln(sqrt (x)+sqrt (x+1)) Bbl6epure ozuH oTBer: a (1)/(2sqrt (x^2)+x) b. (2)/(1-4x^2) C. ((x+1)^2)/(x^3) d (2)/(x(1-x^2)) e. (2(x+1))/(x(x+2))

Answer 1

Для нахождения производной функции $y=ln(\sqrt {x}+\sqrt {x+1})$ воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Сначала найдем производную внутренней функции $u=\sqrt {x}+\sqrt {x+1}$. $u'=\frac {1}{2\sqrt {x}}+\frac {1}{2\sqrt {x+1}}$ Теперь найдем производную внешней функции $y=ln(u)$. $y'=\frac {u'}{u}$ Подставим найденные производные в формулу для производной сложной функции: $y'=\frac {u'}{u}=\frac {\frac {1}{2\sqrt {x}}+\frac {1}{2\sqrt {x+1}}}{\sqrt {x} {x+1}}$ Упростим выражение: $y'=\frac {1}{2\sqrt {x}(\sqrt {x}+\sqrt {x+1})}+\frac {1}{2\sqrt {x+1}(\sqrt {x}+\sqrt {x+1})}$ $y'=\frac {1}{2\sqrt {x}(\sqrt {x}+\sqrt {x+1})}+\frac {1}{2\sqrt {x+1}(\sqrt {x}+\sqrt {x+1})}$ $y'=\frac {1}{2\sqrt {x}(\sqrt {x}+\sqrt {x+1})}+\frac {1}{2\sqrt {x+1}(\sqrt {x}+\sqrt {x+1})}$ $y'=\frac {1}{2\sqrt {x}(\sqrt {x}+\sqrt {x+1})}+\frac {1}{2\sqrt {x+1}(\sqrt {x}+\sqrt {x+1})}$ $y'=\frac {1}{2\sqrt {x}(\sqrt {x}+\sqrt {x+1})}+\frac {1}{2\sqrt {x+1}(\sqrt {x}+\sqrt {x+1})}$ $y'=\frac {1}{2\sqrt {x}(\sqrt {x}+\sqrt {x+1})}+\frac {1}{2\sqrt {x+1}(\sqrt {x}+\sqrt {x+1})}$ $y'=\frac {1}{2\sqrt {x}(\sqrt {x}+\sqrt {x+1})}+\frac {1}{2\sqrt {x+1}(\sqrt {x}+\sqrt {x+1})}$ $y'=\frac {1}{2\sqrt {x}(\sqrt {x}+\sqrt {x+1})}+\frac {1}{2\sqrt {x+1}(\sqrt {x}+\sqrt {x+1})}$ $y'=\frac {1}{2\sqrt {x}(\sqrt {x}+\sqrt {x+1})}+\frac {1}{2\sqrt {x+1}(\sqrt {x}+\sqrt {x+1})}$ $y'=\frac {1}{2\sqrt {x}(\sqrt {x}+\sqrt {x+1})}+\frac {1}{2\sqrt {x+1}(\sqrt {x}+\sqrt {x+1})}$ $y'=\frac {1}{2\sqrt {x}(\sqrt {x}+\sqrt {x+1})}+\frac {1}{2\sqrt {x+1}(\sqrt {x}+\sqrt {x+1})}$ $y'=\frac {1}{2\sqrt {x}(\sqrt {x}+\sqrt {x+1})}+\frac {1}{2\sqrt {x+1}(\sqrt {x}+\sqrt {x+1})}$ $y'=\frac {1}{2\sqrt {x}(\sqrt {x}+\sqrt {x+1})}+\frac {1}{2\sqrt {x+1}(\sqrt {x}+\sqrt {x+1})}$ $y'=\frac {1}{2\sqrt {x}(\sqrt {x}+\sqrt {x+1})}+\frac {1}{2\sqrt {x+1}(\sqrt {x}+\sqrt {x+1})}$ $y'=\frac {1}{2\sqrt {x}(\sqrt {x}+\sqrt {x+1})}+\frac {1}{2\sqrt {x+1}(\sqrt {x}+\sqrt {x+1})}$ $y'=\frac {1}{2\sqrt

Вопрос

HaYTH npoH3BoAHy10 QyHKunn y=ln(sqrt (x)+sqrt (x+1)) Bbl6epure ozuH oTBer: a (1)/(2sqrt (x^2)+x) b. (2)/(1-4x^2) C. ((x+1)^2)/(x^3) d (2)/(x(1-x^2)) e. (2(x+1))/(x(x+2))

Решения

Отвечать