4.40 A)KopHH x_(1)Hx_(2) ypaBHeHuA x^2+kx+150=0 y110B.IeTBopsior yC710BH1O x_(1)=6x_(2) HaYunwre ku KOpHH ypaBHeHHSI. b) KopHH x_(1)Hx_(2) ypaBHeHuA x^2+kx+16=0 y110B11eTBopstor yClIOBHIO x_(1)=4x_(2) HaZIHuTe k H KOpHH ypaBHeHHA. B) KopHH x_(1)Hx_(2) ypaBHeHHA x^2+kx+15=0 y/10B.TeTBOpstor yC710BH10 x_(1)=3x_(2) HaYunre k u KOpHH ypaBHeHHS.

a) Для уравнения $x^{2}+kx+150=0$ с корнями $x_{1}=6x_{2}$, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:<br /><br />$x_{1}+x_{2}=-k$ и $x_{1}x_{2}=150$<br /><br />Так как $x_{1}=6x_{2}$, подставим это в формулу:<br /><br />$6x_{2}+x_{2}=-k$ и $6x_{2}x_{2}=150$<br /><br />$7x_{2}=-k$ и $6x_{2}^{2}=150$<br /><br />Отсюда получаем $x_{2}=-\frac{k}{7}$ и $x_{2}=\sqrt{\frac{150}{6}}$<br /><br />Таким образом, $k=-7\sqrt{\frac{150}{6}}$<br /><br />b) Для уравнения $x^{2}+kx+16=0$ с корнями $x_{1}=4x_{2}$, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:<br /><br />$x_{1}+x_{2}=-k$ и $x_{1}x_{2}=16$<br /><br />Так как $x_{1}=4x_{2}$, подставим это в формулу:<br /><br />$4x_{2}+x_{2}=-k$ и $4x_{2}x_{2}=16$<br /><br />$5x_{2}=-k$ и $4x_{2}^{2}=16$<br /><br />Отсюда получаем $x_{2}=-\frac{k}{5}$ и $x_{2}=\sqrt{\frac{16}{4}}$<br /><br />Таким образом, $k=-5\sqrt{\frac{16}{4}}$<br /><br />c) Для уравнения $x^{2}+kx+15=0$ с корнями $x_{1}=3x_{2}$, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:<br /><br />$x_{1}+x_{2}=-k$ и $x_{1}x_{2}=15$<br /><br />Так как $x_{1}=3x_{2}$, подставим это в формулу:<br /><br />$3x_{2}+x_{2}=-k$ и $3x_{2}x_{2}=15$<br /><br />$4x_{2}=-k$ и $3x_{2}^{2}=15$<br /><br />Отсюда получаем $x_{2}=-\frac{k}{4}$ и $x_{2}=\sqrt{\frac{15}{3}}$<br /><br />Таким образом, $k=-4\sqrt{\frac{15}{3}}$