Havitu rpanneHT overrightarrow (grad) u ckanapHoro nona u=u(x,y,z):u=xz+x^2y+y^2z^4 xzoverrightarrow (i)+x^2yoverrightarrow (j)+y^2z^4overrightarrow (k) b. (z+2xy)overrightarrow (i)+(x^2+2yz^4)overrightarrow (j)+(x+4z^3y^2)overrightarrow (k) C. zoverrightarrow (i)+x^2overrightarrow (j)+4y^2z^3overrightarrow (k) d. (z+x)overrightarrow (i)+(2x+4yz^3)overrightarrow (j)+(x+z^4y^2)overrightarrow (k)

Правильный ответ: b. $(z+2xy)\overrightarrow {i}+(x^{2}+2yz^{4})\overrightarrow {j}+(x+4z^{3}y^{2})\overrightarrow {k}$<br /><br />Объяснение: Градиент функции $u(x,y,z) = xz + x^{2}y + y^{2}z^{4}$ вычисляется по частям по каждой переменной:<br /><br />$\frac{\partial u}{\partial x} = z + 2xy$<br />$\frac{\partial u}{\partial y} = x^{2} + 4yz^{3}$<br />$\frac{\partial u}{\partial z} = x + 8y^{2}z^{3}$<br /><br />Таким образом, градиент функции $u(x,y,z)$ равен $(z+2xy)\overrightarrow {i}+(x^{2}+2yz^{4})\overrightarrow {j}+(x+4z^{3}y^{2})\overrightarrow {k}$.