.8: Pemure CHCTeMy ypaBHeHuù: 1) ) x^2-xy+y^2=63 y-x=3

Для решения данной системы уравнений, начнем с второго уравнения и выразим одну из переменных через другую:<br /><br />$y - x = 3$<br /><br />$y = x + 3$<br /><br />Теперь подставим это выражение для $y$ в первое уравнение:<br /><br />$x^2 - x(x + 3) + (x + 3)^2 = 63$<br /><br />Раскроем скобки и упростим:<br /><br />$x^2 - x^2 - 3x + x^2 + 6x + 9 = 63$<br /><br />$x^2 + 3x + 9 = 63$<br /><br />$x^2 + 3x - 54 = 0$<br /><br />Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:<br /><br />$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-54) = 9 + 216 = 225$<br /><br />$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{225}}{2} = \frac{-3 + 15}{2} = 6$<br /><br />$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - 15}{2} = -9$<br /><br />Теперь найдем соответствующие значения $y$:<br /><br />$y_1 = x_1 + 3 = 6 + 3 = 9$<br /><br />$y_2 = x_2 + 3 = -9 + 3 = -6$<br /><br />Таким образом, решения системы уравнений: $(x_1, y_1) = (6, 9)$ и $(x_2, y_2) = (-9, -6)$.