HaHo: 1) u(x_(0))=-3uu'(x_(0))=6 2) v(x_(0))=6mu v'(x_(0))=4 3) f(x)=(u(x))/(v(x)) Bbluncjiutb 3Ha4eH ue f'(x_(0)) (OTBeT sanucblBan B BnHe Apoon c TO JTOXUTeJIbHbIN 1 3HaMeHaTeneM , Apo6b cokpaTu. ECAN B peayjibTate nony yaeTCA O, nullly (0)/(1) . Ecnu

Для решения данной задачи нам нужно найти производную функции \( f(x) \) в точке \( x_0 \).<br /><br />Из условия задачи мы знаем, что:<br />\[ u(x_0) = -3 \]<br />\[ u'(x_0) = 6 \]<br />\[ v(x_0) = 6 \]<br />\[ v'(x_0) = 4 \]<br /><br />Функция \( f(x) \) задана как:<br />\[ f(x) = \frac{u(x)}{v(x)} \]<br /><br />Чтобы найти производную \( f'(x) \), мы можем использовать правило дифференцирования частного:<br />\[ f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2} \]<br /><br />Теперь подставим значения \( x_0 \) и найденные производные:<br />\[ f'(x_0) = \frac{u'(x_0)v(x_0) - u(x_0)v'(x_0)}{[v(x_0)]^2} \]<br /><br />Подставим известные значения:<br />\[ f'(x_0) = \frac{6 \cdot 6 - (-3) \cdot 4}{6^2} \]<br /><br />Упростим выражение:<br />\[ f'(x_0) = \frac{36 + 12}{36} = \frac{48}{36} = \frac{4}{3} \]<br /><br />Таким образом, производная функции \( f(x) \) в точке \( x_0 \) равна \( \frac{4}{3} \).