a) 2sin((pi )/(3)+x)+sqrt (2)=0

Для решения данного уравнения, нам нужно найти значение переменной \( x \), при котором уравнение выполняется.<br /><br />Давайте начнем с преобразования уравнения:<br /><br />\[ 2\sin\left(\frac{\pi}{3} + x\right) + \sqrt{2} = 0 \]<br /><br />Первым шагом выразим \(\sin\left(\frac{\pi}{3} + x\right)\):<br /><br />\[ 2\sin\left(\frac{\pi}{3} + x\right) = -\sqrt{2} \]<br /><br />Разделим обе стороны уравнения на 2:<br /><br />\[ \sin\left(\frac{\pi}{3} + x\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]<br /><br />Теперь найдем значение угла, для которого \(\sin\) равен \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\). Зная, что \(\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\), мы можем записать:<br /><br />\[ \frac{\pi}{3} + x = -\frac{\pi}{4} + 2k\pi \quad \text{или} \quad \frac{\pi}{3} + x = -\frac{\pi}{4} + (2k+1)\pi \]<br /><br />Решая эти уравнения для \( x \), мы получим:<br /><br />\[ x = -\frac{7\pi}{12} + 2k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{5\pi}{12} + (2k+1)\pi \]<br /><br />где \( k \) - целое число.<br /><br />Таким образом, правильный ответ: \( x = -\frac{7\pi}{12} + 2k\pi \) или \( x = \frac{5\pi}{12} + (2k+1)\pi \), где \( k \) - целое число.