4) x=(x^2-3 x+15) cdot(x^2+6 x+9)=0

Для решения данного уравнения, мы должны найти значения x, при которых выражение равно нулю.<br /><br />Давайте разберем уравнение по частям:<br /><br />1) \(x^2 - 3x + 15 = 0\)<br /><br />Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:<br /><br />\(D = b^2 - 4ac\)<br /><br />где a, b и c - коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).<br /><br />В данном случае, a = 1, b = -3 и c = 15. Подставляя значения в формулу дискриминанта, получаем:<br /><br />\(D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 9 - 60 = -51\)<br /><br />Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.<br /><br />2) \(x^2 + 6x + 9 = 0\)<br /><br />Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:<br /><br />\(D = b^2 - 4ac\)<br /><br />где a, b и c - коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).<br /><br />В данном случае, a = 1, b = 6 и c = 9. Подставляя значения в формулу дискриминанта, получаем:<br /><br />\(D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 36 - 36 = 0\)<br /><br />Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один действительный корень, который можно найти по формуле:<br /><br />\(x = \frac{-b}{2a}\)<br /><br />Подставляя значения a и b, получаем:<br /><br />\(x = \frac{-6}{2 \cdot 1} = -3\)<br /><br />Таким образом, уравнение \(x^2 + 6x + 9 = 0\) имеет один действительный корень x = -3.<br /><br />Итак, уравнение \(x = (x^2 - 3x + 15) \cdot (x^2 + 6x + 9) = 0\) имеет один действительный корень x = -3.