17. a) Peluure ypaBHeHHe sin2x+sqrt (2cosx-2cos^3x)=0 6) Ykaxure kopull 370ro ypaBHCHH9 , npritannexxamme orpe3xy [-pi ;-(pi )/(6)]

Для решения данного уравнения, начнем с преобразования его в более удобную форму. Перепишем уравнение:<br /><br />$sin2x + \sqrt{2cosx - 2cos^3x} = 0$<br /><br />Теперь рассмотрим область определения $[-\pi ;-\frac{\pi}{6}]$. В этой области $cosx$ принимает значения от 1 до -1/2. Подставим это в уравнение:<br /><br />$sin2x + \sqrt{2cosx - 2cos^3x} = 0$<br /><br />Рассмотрим, что $sin2x$ принимает значения от -1 до 1. Таким образом, чтобы уравнение было равно нулю, $\sqrt{2cosx - 2cos^3x}$ должно быть равно $-sin2x$. Рассмотрим это уравнение:<br /><br />$\sqrt{2cosx - 2cos^3x} = -sin2x$<br /><br />Возведем обе части уравнения в квадрат:<br /><br />$2cosx - 2cos^3x = sin^22x$<br /><br />Теперь рассмотрим область определения $[-\pi ;-\frac{\pi}{6}]$ и найдем значения $x$, при которых уравнение выполняется. Рассмотрим, что $cosx$ принимает значения от 1 до -1/2. Таким образом, $2cosx - 2cos^3x$ принимает значения от 0 до 3. Рассмотрим, что $sin^22x$ принимает значения от 0 до 1. Таким образом, уравнение имеет решение, если $2cosx - 2cos^3x = sin^22x$.<br /><br />Таким образом, уравнение $sin2x + \sqrt{2cosx - 2cos^3x} = 0$ имеет решение в области $[-\pi ;-\frac{\pi}{6}]$.