3agaHue 6 us 10 log_(0,05)5+log_((1)/(20))4

Чтобы решить данное выражение, мы можем использовать свойства логарифмов.<br /><br />Сначала, давайте упростим логарифмы:<br /><br />$log_{0,05}5 = \frac{1}{\log_{5}0,05} = \frac{1}{\log_{5}\frac{1}{20}}$<br /><br />$log_{\frac{1}{20}}4 = \frac{1}{\log_{4}\frac{1}{20}}$<br /><br />Теперь мы можем объединить логарифмы:<br /><br />$\frac{1}{\log_{5}\frac{1}{20}} + \frac{1}{\log_{4}\frac{1}{20}}$<br /><br />Чтобы упростить выражение, мы можем использовать изменение основания логарифма:<br /><br />$\frac{1}{\log_{5}\frac{1}{20}} = \frac{1}{\frac{\log_{10}\frac{1}{20}}{\log_{10}5}} = \frac{\log_{10}5}{\log_{10}\frac{1}{20}}$<br /><br />$\frac{1}{\log_{4}\frac{1}{20}} = \frac{1}{\frac{\log_{10}\frac{1}{20}}{\log_{10}4}} = \frac{\log_{10}4}{\log_{10}\frac{1}{20}}$<br /><br />Теперь мы можем объединить выражения:<br /><br />$\frac{\log_{10}5}{\log_{10}\frac{1}{20}} + \frac{\log_{10}4}{\log_{10}\frac{1}{20}} = \frac{\log_{10}5 + \log_{10}4}{\log_{10}\frac{1}{20}}$<br /><br />Используя свойство логарифмов $\log_{a}b + \log_{a}c = \log_{a}(b \cdot c)$, мы можем упростить числитель:<br /><br />$\frac{\log_{10}(5 \cdot 4)}{\log_{10}\frac{1}{20}} = \frac{\log_{10}20}{\log_{10}\frac{1}{20}}$<br /><br />Теперь мы можем использовать свойство логарифмов $\log_{a}\frac{1}{b} = -\log_{a}b$:<br /><br />$\frac{\log_{10}20}{\log_{10}\frac{1}{20}} = \frac{\log_{10}20}{-\log_{10}20} = -1$<br /><br />Таким образом, значение данного выражения равно $-1$.