y'=sqrt (1-(y^2)/(x^2)+(y)/(x))

Для решения данного дифференциального уравнения можно воспользоваться методом разделения переменных. Перепишем уравнение в виде:<br /><br />$$\frac{dy}{dx} = \sqrt{1 - \frac{y^2}{x^2} + \frac{y}{x}}$$<br /><br />Теперь разделим переменные, переместив все члены, содержащие $y$, на одну сторону, а $x$ на другую:<br /><br />$$\frac{dy}{\sqrt{1 - \frac{y^2}{x^2} + \frac{y}{x}}} = \frac{dx}{x}$$<br /><br />Интегрируя обе стороны, получим:<br /><br />$$\int \frac{dy}{\sqrt{1 - \frac{y^2}{x^2} + \frac{y}{x}}} = \int \frac{dx}{x}$$<br /><br />После интегрирования получим:<br /><br />$$\sqrt{x^2 - y^2 + xy} = x + C$$<br /><br />где $C$ - константа интегрирования.