Peuume He page Hcm6 a mem 000M unme peas 10B: a) (2x-5)(x+3)geqslant 0 a) (5x-2)(x+4)lt 0 6) 4x^2+4x-3lt 0 6) 9x^2+3x-2geqslant 0

Давайте рассмотрим каждый из уравнений и неравенств:<br /><br />1. \((2x-5)(x+3) \geqslant 0\)<br /><br />Для решения этого неравенства найдем корни уравнения \((2x-5)(x+3) = 0\):<br />- \(2x - 5 = 0 \Rightarrow x = \frac{5}{2}\)<br />- \(x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\)<br /><br />Теперь проверим интервалы:<br />- Для \(x < -3\): \((2x-5) < 0\) и \((x+3) < 0\), произведение отрицательно.<br />- Для \(-3 \leq x \leq \frac{5}{2}\): \((2x-5) \leq 0\) и \((x+3) \geq 0\), произведение неопределенно.<br />- Для \(x > \frac{5}{2}\): \((2x-5) > 0\) и \((x+3) > 0\), произведение положительно.<br /><br />Таким образом, решение: \(x \leq -3\) или \(x \geq \frac{5}{2}\).<br /><br />2. \((5x-2)(x+4) < 0\)<br /><br />Для решения этого неравенства найдем корни уравнения \((5x-2)(x+4) = 0\):<br />- \(5x - 2 = 0 \Rightarrow x = \frac{2}{5}\)<br />- \(x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4\)<br /><br />Теперь проверим интервалы:<br />- Для \(x < -4\): \((5x-2) < 0\) и \((x+4) < 0\), произведение положительно.<br />- Для \(-4 < x < \frac{2}{5}\): \((5x-2) < 0\) и \((x+4) > 0\), произведение отрицательно.<br />- Для \(x > \frac{2}{5}\): \((5x-2) > 0\) и \((x+4) > 0\), произведение положительно.<br /><br />Таким образом, решение: \(-4 < x < \frac{2}{5}\).<br /><br />3. \(4x^2 + 4x - 3 < 0\)<br /><br />Для решения этого неравенства найдем корни уравнения \(4x^2 + 4x - 3 = 0\):<br />- Используем дискриминант: \(D = 4^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 16 + 48 = 64\)<br />- Корни: \(x = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{8} = \frac{-4 \pm 8}{8}\)<br />- \(x_1 = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\), \(x_2 = \frac{-12}{8} = -\frac{3}{2}\)<br /><br />Теперь проверим интервалы:<br />- Для \(x < -\frac{3}{2}\): \(4x^2 + 4x - 3 > 0\)<br />- Для \(-\frac{3}{2} < x < \frac{1}{2}\): \(4x^2 + 4x - 3 < 0\)<br />- Для \(x > \frac{1}{2}\): \(4x^2 + 4x - 3 > 0\)<br /><br />Таким образом, решение: \(-\frac{3}{2} < x < \frac{1}{2}\).<br /><br />4. \(9x^2 + 3x - 2 \geqslant 0\)<br /><br />Для решения этого неравенства найдем корни уравнения \(9x^2 + 3x - 2 = 0\):<br />- Используем дискриминант: \(D = 3^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-2) = 9 + 72 = 81\)<br />- Корни: \(x = \frac{-3 \pm \sqrt{81}}{18} = \frac{-3 \pm 9}{18}\)<br />- \(x_1 = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}\), \(x_2 = \frac{-12}{18} = -\frac{2}{3}\)<br /><br />Теперь проверим интервалы:<br />- Для \(x < -\frac{2}{3}\): \(