3. a) int (dx)/(sqrt (5-x^2))

Для вычисления данного интеграла воспользуемся заменой переменной. Пусть \( x = \sqrt{5} \sin(\theta) \), тогда \( dx = \sqrt{5} \cos(\theta) d\theta \). Подставим это в интеграл:<br /><br />\[<br />\int \frac{dx}{\sqrt{5-x^2}} = \int \frac{\sqrt{5} \cos(\theta) d\theta}{\sqrt{5 - (\sqrt{5} \sin(\theta))^2}}<br />\]<br /><br />Упростим выражение под корнем:<br /><br />\[<br />\sqrt{5 - 5 \sin^2(\theta)} = \sqrt{5(1 - \sin^2(\theta))} = \sqrt{5 \cos^2(\theta)} = \sqrt{5} \cos(\theta)<br />\]<br /><br />Теперь интеграл становится:<br /><br />\[<br />\int \frac{\sqrt{5} \cos(\theta) d\theta}{\sqrt{5} \cos(\theta)} = \int d\theta = \theta + C<br />\]<br /><br />Возвращаемся к исходной переменной \( x \):<br /><br />\[<br />\theta = \arcsin\left(\frac{x}{\sqrt{5}}\right)<br />\]<br /><br />Таким образом, ответ:<br /><br />\[<br />\int \frac{dx}{\sqrt{5-x^2}} = \arcsin\left(\frac{x}{\sqrt{5}}\right) + C<br />\]