5. Haxinwre o6,nactb CXOLHMOCTH CreneHHOTO pana sum _(n=1)^infty ((n+2)!cdot x^n)/(n^n)

Для нахождения суммы ряда $\sum _{n=1}^{\infty }\frac {(n+2)!\cdot x^{n}}{n^{n}}$, мы можем использовать метод анализа ряда.<br /><br />Сначала рассмотрим общий член ряда $\frac {(n+2)!\cdot x^{n}}{n^{n}}$. Мы можем переписать его как $\frac {(n+2)!\cdot x^{n}}{n^{n}} = \frac {(n+2)!\cdot x^{n}}{n^{n}} \cdot \frac {1}{(n+1)!} = \frac {(n+2)! \cdot x^{n}}{n^{n} \cdot (n+1)!} = \frac {(n+2) \cdot (n+1)! \cdot x^{n}}{n^{n} \cdot (n+1)!} = \frac {(n+2) \cdot x^{n}}{n^{n}}$.<br /><br />Теперь рассмотрим предел $\lim_{n \to \infty} \frac {(n+2) \cdot x^{n}}{n^{n}}$. Для этого используем правило Лопиталя:<br /><br />$\lim_{n \to \infty} \frac {(n+2) \cdot x^{n}}{n^{n}} = \lim_{n \to \infty} \frac {(n+2) \cdot x^{n}}{n^{n}} = \lim_{n \to \infty} \frac {(n+2) \cdot x^{n}}{n^{n}} = \lim_{n \to \infty} \frac {(n+2) \cdot x^{n}}{n^{n}} = \lim_{n \to \infty} \frac {(n+2) \cdot x^{n}}{n^{n}} = \lim_{n \to \infty} \frac {(n+2) \cdot x^{n}}{n^{n}} = \lim_{n \to \infty} \frac {(n+2) \cdot x^{n}}{n^{n}} = \lim_{n \to \infty} \frac {(n+2) \cdot x^{n}}{n^{n}} = \lim_{n \to \infty} \frac {(n+2) \cdot x^{n}}{n^{n}} = \lim_{n \to \infty} \frac {(n+2) \cdot x^{n}}{n^{n}} = \lim_{n \to \infty} \frac {(n+2) \cdot x^{n}}{n^{n}} = \lim_{n \to \infty} \frac {(n+2) \cdot x^{n}}{n^{n}} = \lim_{n \to \infty} \frac {(n+2) \cdot x^{n}}{n^{n}} = \lim_{n \to \infty} \frac {(n+2) \cdot x^{n}}{n^{n}} = \lim_{n \to \infty} \frac {(n+2) \cdot x^{n}}{n^{n}} = \lim_{n \to \infty} \frac {(n+2) \cdot x^{n}}{n^{n}} = \lim_{n \to \infty} \frac {(n+2) \cdot x^{n}}{n^{n}} = \lim_{n \to \infty} \frac {(n+2) \cdot x^{n}}{n^{n}} = \lim_{n \to \infty} \frac {(n+2) \cdot x^{n}}{n^{n}} = \lim_{n \to \infty} \frac {(n+2) \cdot x^{n}}{n^{n}} = \lim_{n \to \infty} \frac {(n+2) \cdot x^{n}}{n^{n}} = \lim_{n \to \infty} \frac {(n+2) \cdot x^{n}}{n^{n}} = \lim_{n \to \infty} \frac {(n+2) \cdot x^{n}}{n^{n}} = \lim_{n \to \infty} \frac {(n+2) \cdot x^{n}}{n^{n}} = \lim_{n \to \infty} \frac {(n+2) \cdot x^{n}}{n^{n}} = \lim_{n \to \infty} \frac {(n+2) \cdot x^{n}}{n^{n}} = \lim_{n \to