*(t)=int_(0)^10(t^2-3 t+2) d t

Для решения данного интеграла, мы должны проинтегрировать функцию \( t^{2}-3 t+2 \) по переменной \( t \) от 0 до 10.<br /><br />Интегрируя каждый член функции отдельно, получаем:<br /><br />\[<br />\int_{0}^{10} t^{2} dt - \int_{0}^{10} 3t dt + \int_{0}^{10} 2 dt<br />\]<br /><br />Рассмотрим каждый из этих интегралов отдельно:<br /><br />\[<br />\int_{0}^{10} t^{2} dt = \left[ \frac{t^{3}}{3} \right]_{0}^{10} = \frac{10^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3} = \frac{1000}{3}<br />\]<br /><br />\[<br />\int_{0}^{10} 3t dt = 3 \int_{0}^{10} t dt = 3 \left[ \frac{t^{2}}{2} \right]_{0}^{10} = 3 \cdot \frac{10^{2}}{2} - 3 \cdot \frac{0^{2}}{2} = 150<br />\]<br /><br />\[<br />\int_{0}^{10} 2 dt = 2 \int_{0}^{10} dt = 2 \left[ t \right]_{0}^{10} = 2 \cdot 10 - 2 \cdot 0 = 20<br />\]<br /><br />Теперь сложим результаты:<br /><br />\[<br />\frac{1000}{3} - 150 + 20 = \frac{1000}{3} - 130 = \frac{1000 - 390}{3} = \frac{610}{3}<br />\]<br /><br />Таким образом, значение данного интеграла равно \( \frac{610}{3} \).