3. Bbruncurre (3sin(frac (pi )/(2)-alpha )-2cos(pi -alpha ))(2sin(pi +alpha )-3cos((3pi )/(2)-alpha )) , ecan tgalpha =5

Для решения данного выражения, начнем с упрощения числителя и знаменателя.<br /><br />Числитель:<br />$3\sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) - 2\cos(\pi - \alpha)$<br /><br />Знаменатель:<br />$2\sin(\pi + \alpha) - 3\cos\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right)$<br /><br />Теперь упростим числитель и знаменатель:<br /><br />Числитель:<br />$3\sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = 3\cos(\alpha)$<br />$-2\cos(\pi - \alpha) = -2(-\cos(\alpha)) = 2\cos(\alpha)$<br /><br />Знаменатель:<br />$2\sin(\pi + \alpha) = 2(-\sin(\alpha)) = -2\sin(\alpha)$<br />$-3\cos\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right) = -3\sin(\alpha)$<br /><br />Теперь подставим значения числителя и знаменателя в исходное выражение:<br /><br />$\frac{3\cos(\alpha) + 2\cos(\alpha)}{-2\sin(\alpha) - 3\sin(\alpha)}$<br /><br />Упростим выражение:<br /><br />$\frac{5\cos(\alpha)}{-5\sin(\alpha)}$<br /><br />Теперь подставим значение $tg\alpha = 5$:<br /><br />$\frac{5\cos(\alpha)}{-5\sin(\alpha)} = \frac{5\cos(\alpha)}{-5\sin(\alpha)} \cdot \frac{1}{tg\alpha} = \frac{5\cos(\alpha)}{-5\sin(\alpha)} \cdot \frac{1}{5} = \frac{\cos(\alpha)}{-\sin(\alpha)} = -\cot(\alpha)$<br /><br />Таким образом, значение выражения равно $-\cot(\alpha)$.