lim _(x arrow 0)(x^2023 cdot cos ((2023)/(x^1022)))

Для решения данного предела, нам нужно проанализировать поведение функции \( x^{2023} \cdot \cos \left(\frac{2023}{x^{1022}}\right) \) при \( x \rightarrow 0 \).<br /><br />Сначала рассмотрим функцию \( x^{2023} \). При \( x \rightarrow 0 \), \( x^{2023} \) стремится к нулю, так как степень отрицательна.<br /><br />Теперь рассмотрим функцию \( \cos \left(\frac{2023}{x^{1022}}\right) \). При \( x \rightarrow 0 \), \( \frac{2023}{x^{1022}} \) стремится к бесконечности, и косинус функции \( \cos \left(\frac{2023}{x^{1022}}\right) \) будет колебаться между -1 и 1.<br /><br />Таким образом, при \( x \rightarrow 0 \), \( x^{2023} \) стремится к нулю, а \( \cos \left(\frac{2023}{x^{1022}}\right) \) колеблется между -1 и 1. Следовательно, предел данной функции равен нулю.<br /><br />Ответ: \( \lim _{x \rightarrow 0}\left(x^{2023} \cdot \cos \left(\frac{2023}{x^{1022}}\right)\right) = 0 \).