lim _(xarrow 1/2)ln2xcdot ln(2x-1)

Для вычисления предела функции $\lim _{x\rightarrow 1/2}ln2x\cdot ln(2x-1)$, мы можем использовать правило Лопиталя.<br /><br />Сначала определим, что функция не определена в точке $x = \frac{1}{2}$, так как $ln(2x-1)$ не определена в этой точке.<br /><br />Теперь применим правило Лопиталя:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 1/2}ln2x\cdot ln(2x-1) = \lim _{x\rightarrow 1/2}\frac{ln2x}{\frac{1}{2x-1}}$<br /><br />Чтобы вычислить этот предел, мы можем использовать правило Лопиталя еще раз:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 1/2}\frac{ln2x}{\frac{1}{2x-1}} = \lim _{x\rightarrow 1/2}\frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{2x-1}}$<br /><br />Упростим выражение:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 1/2}\frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{2x-1}} = \lim _{x\rightarrow 1/2}\frac{2x-1}{2x}$<br /><br />Теперь подставим $x = \frac{1}{2}$:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 1/2}\frac{2x-1}{2x} = \frac{2\cdot\frac{1}{2}-1}{2\cdot\frac{1}{2}} = \frac{1-1}{1} = 0$<br /><br />Таким образом, $\lim _{x\rightarrow 1/2}ln2x\cdot ln(2x-1) = 0$.