2. Les trains de métro vont régulièrement à des intervalles de 2 minutes . sur la plate-forme à un moment aléatoire dans le temps.Quelle est la probabilité d'attendre le passager n'aura pas plus d'une demi-minute. Trouver l'attente mathématique et écart quadratique moyen d'une variable aléatoire X-temps d'attente trains.

Pour résoudre ce problème, nous devons utiliser la distribution exponentielle. La probabilité d'attendre moins d'une demi-minute peut être calculée en utilisant la fonction de survie de l'exponentielle.<br /><br />La probabilité d'attendre moins d'une demi-minute est donnée par :<br /><br />P(X ≤ 0.5) = 1 - e^(-0.5/2)<br /><br />L'attente mathématique de la variable aléatoire X (temps d'attente des trains) est donnée par :<br /><br />E(X) = 2<br /><br />L'écart quadratique moyen de la variable aléatoire X est donnée par :<br /><br />Var(X) = 2^2 = 4<br /><br />Ainsi, la probabilité d'attendre moins d'une demi-minute est d'environ 0.3935, l'attente mathématique est de 2 minutes et l'écart quadratique moyen est de 4 minutes carrées.