135. Pemare CHCTeMy ypaBHeHu#: a) ) 2x+4y=5(x-y) x^2-y^2=6 (6) ) u-v=6(u+v) u^2-v^2=6

Давайте решим систему уравнений:<br /><br />a) <br />\[<br />\begin{cases}<br />2x + 4y = 5(x - y) \\<br />x^2 - y^2 = 6<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />Рассмотрим первое уравнение:<br />\[ 2x + 4y = 5(x - y) \]<br />\[ 2x + 4y = 5x - 5y \]<br />\[ 2x + 4y - 5x + 5y = 0 \]<br />\[ -3x + 9y = 0 \]<br />\[ y = \frac{1}{3}x \]<br /><br />Теперь подставим это значение \( y \) во второе уравнение:<br />\[ x^2 - \left(\frac{1}{3}x\right)^2 = 6 \]<br />\[ x^2 - \frac{1}{9}x^2 = 6 \]<br />\[ \frac{8}{9}x^2 = 6 \]<br />\[ x^2 = \frac{54}{8} \]<br />\[ x^2 = \frac{27}{4} \]<br />\[ x = \pm \frac{3\sqrt{3}}{2} \]<br /><br />Теперь найдем соответствующие значения \( y \):<br />\[ y = \frac{1}{3}x \]<br />\[ y = \frac{1}{3} \cdot \frac{3\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]<br />\[ y = \frac{1}{3} \cdot -\frac{3\sqrt{3}}{2} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \]<br /><br />Таким образом, решения системы:<br />\[ (x, y) = \left(\frac{3\sqrt{3}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right) \]<br />\[ (x, y) = \left(-\frac{3\sqrt{3}}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \]<br /><br />b) <br />\[<br />\begin{cases}<br />u - v = 6(u + v) \\<br />u^2 - v^2 = 6<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />Рассмотрим первое уравнение:<br />\[ u - v = 6(u + v) \]<br />\[ u - v = 6u + 6v \]<br />\[ u - v - 6u - 6v = 0 \]<br />\[ -5u - 7v = 0 \]<br />\[ v = -\frac{5}{7}u \]<br /><br />Теперь подставим это значение \( v \) во второе уравнение:<br />\[ u^2 - \left(-\frac{5}{7}u\right)^2 = 6 \]<br />\[ u^2 - \frac{25}{49}u^2 = 6 \]<br />\[ \frac{24}{49}u^2 = 6 \]<br />\[ u^2 = \frac{294}{24} \]<br />\[ u^2 = \frac{49}{4} \]<br />\[ u = \pm \frac{7}{2} \]<br /><br />Теперь найдем соответствующие значения \( v \):<br />\[ v = -\frac{5}{7}u \]<br />\[ v = -\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{2} = -\frac{5}{2} \]<br />\[ v = -\frac{5}{7} \cdot -\frac{7}{2} = \frac{5}{2} \]<br /><br />Таким образом, решения системы:<br />\[ (u, v) = \left(\frac{7}{2}, -\frac{5}{2}\right) \]<br />\[ (u, v) = \left(-\frac{7}{ \frac{5}{2}\right) \]